Réitigh 4/x-1+2/x+1=35

$$\frac { 4 } { x - 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 35$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{2 \sqrt{326} + 3}{35} \approx 1.117455433$$

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}\approx -0.946026862$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -1,1 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-1\right)\left(x+1\right), an comhiolraí is lú de x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+1 a mhéadú faoi 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-1 a mhéadú faoi 2.

$$4x+4+2x-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Comhcheangail 4x agus 2x chun 6x a fháil.

$$6x+4-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Dealaigh 2 ó 4 chun 2 a fháil.

$$6x+2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 35 a mhéadú faoi x-1.

$$6x+2=\left(35x-35\right)\left(x+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 35x-35 a mhéadú faoi x+1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$6x+2=35x^{2}-35$$

Bain 35x^{2} ón dá thaobh.

$$6x+2-35x^{2}=-35$$

Cuir 35 leis an dá thaobh.

$$6x+2-35x^{2}+35=0$$

Suimigh 2 agus 35 chun 37 a fháil.

$$6x+37-35x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-35x^{2}+6x+37=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -35 in ionad a, 6 in ionad b, agus 37 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-35\right)\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

Cearnóg 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-35\right)\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -35.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+140\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

Méadaigh 140 faoi 37.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+5180}}{2\left(-35\right)}$$

Suimigh 36 le 5180?

$$x=\frac{-6±\sqrt{5216}}{2\left(-35\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 5216.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{2\left(-35\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -35.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -6 le 4\sqrt{326}?

$$x=\frac{4\sqrt{326}-6}{-70}$$

Roinn -6+4\sqrt{326} faoi -70.

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4\sqrt{326} ó -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{326}-6}{-70}$$

Roinn -6-4\sqrt{326} faoi -70.

$$x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35} x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -1,1 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-1\right)\left(x+1\right), an comhiolraí is lú de x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+1 a mhéadú faoi 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-1 a mhéadú faoi 2.

$$4x+4+2x-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Comhcheangail 4x agus 2x chun 6x a fháil.

$$6x+4-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Dealaigh 2 ó 4 chun 2 a fháil.

$$6x+2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 35 a mhéadú faoi x-1.

$$6x+2=\left(35x-35\right)\left(x+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 35x-35 a mhéadú faoi x+1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$6x+2=35x^{2}-35$$

Bain 35x^{2} ón dá thaobh.

$$6x+2-35x^{2}=-35$$

Bain 2 ón dá thaobh.

$$6x-35x^{2}=-35-2$$

Dealaigh 2 ó -35 chun -37 a fháil.

$$6x-35x^{2}=-37$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-35x^{2}+6x=-37$$

Roinn an dá thaobh faoi -35.

$$\frac{-35x^{2}+6x}{-35}=-\frac{37}{-35}$$

Má roinntear é faoi -35 cuirtear an iolrúchán faoi -35 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{6}{-35}x=-\frac{37}{-35}$$

Roinn 6 faoi -35.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x=-\frac{37}{-35}$$

Roinn -37 faoi -35.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x=\frac{37}{35}$$

Roinn -\frac{6}{35}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{3}{35} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{3}{35} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\left(-\frac{3}{35}\right)^{2}=\frac{37}{35}+\left(-\frac{3}{35}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{3}{35} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}=\frac{37}{35}+\frac{9}{1225}$$

Suimigh \frac{37}{35} le \frac{9}{1225} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}=\frac{1304}{1225}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{35}\right)^{2}=\frac{1304}{1225}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1304}{1225}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{3}{35}=\frac{2\sqrt{326}}{35} x-\frac{3}{35}=-\frac{2\sqrt{326}}{35}$$

Cuir \frac{3}{35} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35} x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}$$