Réitigh 4/x-1+2/x+1=3

$$\frac { 4 } { x - 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1\approx 2.632993162$$

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1\approx -0.632993162$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -1,1 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-1\right)\left(x+1\right), an comhiolraí is lú de x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+1 a mhéadú faoi 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-1 a mhéadú faoi 2.

$$4x+4+2x-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Comhcheangail 4x agus 2x chun 6x a fháil.

$$6x+4-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Dealaigh 2 ó 4 chun 2 a fháil.

$$6x+2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi x-1.

$$6x+2=\left(3x-3\right)\left(x+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3x-3 a mhéadú faoi x+1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$6x+2=3x^{2}-3$$

Bain 3x^{2} ón dá thaobh.

$$6x+2-3x^{2}=-3$$

Cuir 3 leis an dá thaobh.

$$6x+2-3x^{2}+3=0$$

Suimigh 2 agus 3 chun 5 a fháil.

$$6x+5-3x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-3x^{2}+6x+5=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -3 in ionad a, 6 in ionad b, agus 5 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Cearnóg 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh 12 faoi 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+60}}{2\left(-3\right)}$$

Suimigh 36 le 60?

$$x=\frac{-6±\sqrt{96}}{2\left(-3\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 96.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -3.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -6 le 4\sqrt{6}?

$$x=\frac{4\sqrt{6}-6}{-6}$$

Roinn -6+4\sqrt{6} faoi -6.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4\sqrt{6} ó -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-6}{-6}$$

Roinn -6-4\sqrt{6} faoi -6.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1 x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -1,1 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-1\right)\left(x+1\right), an comhiolraí is lú de x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+1 a mhéadú faoi 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-1 a mhéadú faoi 2.

$$4x+4+2x-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Comhcheangail 4x agus 2x chun 6x a fháil.

$$6x+4-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Dealaigh 2 ó 4 chun 2 a fháil.

$$6x+2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi x-1.

$$6x+2=\left(3x-3\right)\left(x+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3x-3 a mhéadú faoi x+1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$6x+2=3x^{2}-3$$

Bain 3x^{2} ón dá thaobh.

$$6x+2-3x^{2}=-3$$

Bain 2 ón dá thaobh.

$$6x-3x^{2}=-3-2$$

Dealaigh 2 ó -3 chun -5 a fháil.

$$6x-3x^{2}=-5$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-3x^{2}+6x=-5$$

Roinn an dá thaobh faoi -3.

$$\frac{-3x^{2}+6x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

Má roinntear é faoi -3 cuirtear an iolrúchán faoi -3 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{6}{-3}x=-\frac{5}{-3}$$

Roinn 6 faoi -3.

$$x^{2}-2x=-\frac{5}{-3}$$

Roinn -5 faoi -3.

$$x^{2}-2x=\frac{5}{3}$$

Roinn -2, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -1 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -1 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-2x+1=\frac{5}{3}+1$$

Suimigh \frac{5}{3} le 1?

$$x^{2}-2x+1=\frac{8}{3}$$

Fachtóirigh x^{2}-2x+1. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{8}{3}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{3}}$$

Simpligh.

$$x-1=\frac{2\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{2\sqrt{6}}{3}$$

Cuir 1 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$