Réitigh 4/x+4/x-6=1

$$\frac { 4 } { x } + \frac { 4 } { x - 6 } = 1$$

Réitigh do x.

$$x=2$$

$$x=12$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna 0,6 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi x\left(x-6\right), an comhiolraí is lú de x,x-6.

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-6 a mhéadú faoi 4.

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Comhcheangail 4x agus x\times 4 chun 8x a fháil.

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x a mhéadú faoi x-6.

$$8x-24=x^{2}-6x$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

Cuir 6x leis an dá thaobh.

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

Comhcheangail 8x agus 6x chun 14x a fháil.

$$14x-24-x^{2}=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -x^{2}+ax+bx-24 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=14 ab=-\left(-24\right)=24$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 14.

$$a=12 b=2$$

Athscríobh -x^{2}+14x-24 mar \left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)$$

Fág -x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 2 sa dara grúpa.

$$-x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

Fág an téarma coitianta x-12 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-12\right)\left(-x+2\right)$$

Réitigh x-12=0 agus -x+2=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=12 x=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna 0,6 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi x\left(x-6\right), an comhiolraí is lú de x,x-6.

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-6 a mhéadú faoi 4.

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Comhcheangail 4x agus x\times 4 chun 8x a fháil.

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x a mhéadú faoi x-6.

$$8x-24=x^{2}-6x$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

Cuir 6x leis an dá thaobh.

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

Comhcheangail 8x agus 6x chun 14x a fháil.

$$14x-24-x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, 14 in ionad b, agus -24 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi -24.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-96}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 196 le -96?

$$x=\frac{-14±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 100.

$$x=\frac{-14±10}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$x=\frac{-14±10}{-2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-14±10}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -14 le 10?

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Roinn -4 faoi -2.

$$x=2$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-14±10}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 10 ó -14.

$$x=-\frac{24}{-2}$$

Roinn -24 faoi -2.

$$x=12$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=2 x=12$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna 0,6 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi x\left(x-6\right), an comhiolraí is lú de x,x-6.

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-6 a mhéadú faoi 4.

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Comhcheangail 4x agus x\times 4 chun 8x a fháil.

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x a mhéadú faoi x-6.

$$8x-24=x^{2}-6x$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

Cuir 6x leis an dá thaobh.

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

Comhcheangail 8x agus 6x chun 14x a fháil.

$$14x-24-x^{2}=0$$

Cuir 24 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$14x-x^{2}=24$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-x^{2}+14x=24$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-x^{2}+14x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{14}{-1}x=\frac{24}{-1}$$

Roinn 14 faoi -1.

$$x^{2}-14x=\frac{24}{-1}$$

Roinn 24 faoi -1.

$$x^{2}-14x=-24$$

Roinn -14, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -7 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -7 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

Cearnóg -7.

$$x^{2}-14x+49=-24+49$$

Suimigh -24 le 49?

$$x^{2}-14x+49=25$$

Fachtóirigh x^{2}-14x+49. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=25$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simpligh.

$$x-7=5 x-7=-5$$

Cuir 7 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=12 x=2$$