Réitigh 4/x^2-1+15+7x/x^4-5x^2+4=2/4-x^2

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } - 1 } + \frac { 15 + 7 x } { x ^ { 4 } - 5 x ^ { 2 } + 4 } = \frac { 2 } { 4 - x ^ { 2 } }$$

Réitigh do x.

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -2,-1,1,2 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), an comhiolraí is lú de x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2}.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x^{2}-4 a mhéadú faoi 4.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Suimigh -16 agus 15 chun -1 a fháil.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -x^{2}+1 a mhéadú faoi 2.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

Cuir 2x^{2} leis an dá thaobh.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

Comhcheangail 4x^{2} agus 2x^{2} chun 6x^{2} a fháil.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

Bain 2 ón dá thaobh.

$$6x^{2}-1+7x-2=0$$

Dealaigh 2 ó -1 chun -3 a fháil.

$$6x^{2}-3+7x=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$6x^{2}+7x-3=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 6x^{2}+ax+bx-3 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=7 ab=6\left(-3\right)=-18$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 7.

$$a=-2 b=9$$

Athscríobh 6x^{2}+7x-3 mar \left(6x^{2}-2x\right)+\left(9x-3\right).

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(9x-3\right)$$

Fág 2x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 3 sa dara grúpa.

$$2x\left(3x-1\right)+3\left(3x-1\right)$$

Fág an téarma coitianta 3x-1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Réitigh 3x-1=0 agus 2x+3=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -2,-1,1,2 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), an comhiolraí is lú de x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2}.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x^{2}-4 a mhéadú faoi 4.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Suimigh -16 agus 15 chun -1 a fháil.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -x^{2}+1 a mhéadú faoi 2.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

Cuir 2x^{2} leis an dá thaobh.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

Comhcheangail 4x^{2} agus 2x^{2} chun 6x^{2} a fháil.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

Bain 2 ón dá thaobh.

$$6x^{2}-1+7x-2=0$$

Dealaigh 2 ó -1 chun -3 a fháil.

$$6x^{2}-3+7x=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$6x^{2}+7x-3=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 6 in ionad a, 7 in ionad b, agus -3 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Cearnóg 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Méadaigh -4 faoi 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Méadaigh -24 faoi -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\times 6}$$

Suimigh 49 le 72?

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Tóg fréamh chearnach 121.

$$x=\frac{-7±11}{2\times 6}$$

Méadaigh 2 faoi 6.

$$x=\frac{-7±11}{12}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-7±11}{12} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -7 le 11?

$$x=\frac{4}{12}$$

Laghdaigh an codán \frac{4}{12} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{1}{3}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-7±11}{12} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 11 ó -7.

$$x=-\frac{18}{12}$$

Laghdaigh an codán \frac{-18}{12} chuig na téarmaí is ísle trí 6 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -2,-1,1,2 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), an comhiolraí is lú de x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2}.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x^{2}-4 a mhéadú faoi 4.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Suimigh -16 agus 15 chun -1 a fháil.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -x^{2}+1 a mhéadú faoi 2.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

Cuir 2x^{2} leis an dá thaobh.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

Comhcheangail 4x^{2} agus 2x^{2} chun 6x^{2} a fháil.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

Cuir 1 leis an dá thaobh.

$$6x^{2}+7x=2+1$$

Suimigh 2 agus 1 chun 3 a fháil.

$$6x^{2}+7x=3$$

Roinn an dá thaobh faoi 6.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=\frac{3}{6}$$

Má roinntear é faoi 6 cuirtear an iolrúchán faoi 6 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{3}{6}$$

Laghdaigh an codán \frac{3}{6} chuig na téarmaí is ísle trí 3 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{1}{2}$$

Roinn \frac{7}{6}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{7}{12} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{7}{12} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{7}{12} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{2}+\frac{49}{144}$$

Suimigh \frac{1}{2} le \frac{49}{144} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{121}{144}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{11}{12}$$

Bain \frac{7}{12} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$