Réitigh 4/x+3-5/3-x=1/x-3-1

$$\frac { 4 } { x + 3 } - \frac { 5 } { 3 - x } = \frac { 1 } { x - 3 } - 1$$

Réitigh do x.

$$x=-9$$

$$x=1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -3,3 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-3\right)\left(x+3\right), an comhiolraí is lú de x+3,3-x,x-3.

$$\left(x-3\right)\times 4-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-3 a mhéadú faoi 4.

$$4x-12-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Méadaigh -1 agus 5 chun -5 a fháil.

$$4x-12-\left(-5\left(3+x\right)\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -5 a mhéadú faoi 3+x.

$$4x-12-\left(-15-5x\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Chun an mhalairt ar -15-5x a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$4x-12+15+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Suimigh -12 agus 15 chun 3 a fháil.

$$4x+3+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Comhcheangail 4x agus 5x chun 9x a fháil.

$$9x+3=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-3 a mhéadú faoi x+3 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$9x+3=x+3+\left(x^{2}-9\right)\left(-1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x^{2}-9 a mhéadú faoi -1.

$$9x+3=x+3-x^{2}+9$$

Suimigh 3 agus 9 chun 12 a fháil.

$$9x+3=x+12-x^{2}$$

Bain x ón dá thaobh.

$$9x+3-x=12-x^{2}$$

Comhcheangail 9x agus -x chun 8x a fháil.

$$8x+3=12-x^{2}$$

Bain 12 ón dá thaobh.

$$8x+3-12=-x^{2}$$

Dealaigh 12 ó 3 chun -9 a fháil.

$$8x-9=-x^{2}$$

Cuir x^{2} leis an dá thaobh.

$$8x-9+x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 8 in ionad b, agus -9 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Cearnóg 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2}$$

Suimigh 64 le 36?

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 100.

$$x=\frac{-8±10}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-8±10}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -8 le 10?

$$x=\frac{2}{2}$$

Roinn 2 faoi 2.

$$x=1$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-8±10}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 10 ó -8.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Roinn -18 faoi 2.

$$x=-9$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=1 x=-9$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -3,3 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-3\right)\left(x+3\right), an comhiolraí is lú de x+3,3-x,x-3.

$$\left(x-3\right)\times 4-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-3 a mhéadú faoi 4.

$$4x-12-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Méadaigh -1 agus 5 chun -5 a fháil.

$$4x-12-\left(-5\left(3+x\right)\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -5 a mhéadú faoi 3+x.

$$4x-12-\left(-15-5x\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Chun an mhalairt ar -15-5x a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$4x-12+15+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Suimigh -12 agus 15 chun 3 a fháil.

$$4x+3+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Comhcheangail 4x agus 5x chun 9x a fháil.

$$9x+3=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-3 a mhéadú faoi x+3 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$9x+3=x+3+\left(x^{2}-9\right)\left(-1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x^{2}-9 a mhéadú faoi -1.

$$9x+3=x+3-x^{2}+9$$

Suimigh 3 agus 9 chun 12 a fháil.

$$9x+3=x+12-x^{2}$$

Bain x ón dá thaobh.

$$9x+3-x=12-x^{2}$$

Comhcheangail 9x agus -x chun 8x a fháil.

$$8x+3=12-x^{2}$$

Cuir x^{2} leis an dá thaobh.

$$8x+3+x^{2}=12$$

Bain 3 ón dá thaobh.

$$8x+x^{2}=12-3$$

Dealaigh 3 ó 12 chun 9 a fháil.

$$8x+x^{2}=9$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+8x=9$$

Roinn 8, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 4 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 4 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+8x+4^{2}=9+4^{2}$$

Cearnóg 4.

$$x^{2}+8x+16=9+16$$

Suimigh 9 le 16?

$$x^{2}+8x+16=25$$

Fachtóirigh x^{2}+8x+16. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=25$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simpligh.

$$x+4=5 x+4=-5$$

Bain 4 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=1 x=-9$$