Réitigh 4/x+3+3/2x-1=1

$$\frac { 4 } { x + 3 } + \frac { 3 } { 2 x - 1 } = 1$$

Réitigh do x.

$$x=-1$$

$$x=4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -3,\frac{1}{2} toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(2x-1\right)\left(x+3\right), an comhiolraí is lú de x+3,2x-1.

$$\left(2x-1\right)\times 4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2x-1 a mhéadú faoi 4.

$$8x-4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+3 a mhéadú faoi 3.

$$8x-4+3x+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Comhcheangail 8x agus 3x chun 11x a fháil.

$$11x-4+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Suimigh -4 agus 9 chun 5 a fháil.

$$11x+5=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2x-1 a mhéadú faoi x+3 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$11x+5=2x^{2}+5x-3$$

Bain 2x^{2} ón dá thaobh.

$$11x+5-2x^{2}=5x-3$$

Bain 5x ón dá thaobh.

$$11x+5-2x^{2}-5x=-3$$

Comhcheangail 11x agus -5x chun 6x a fháil.

$$6x+5-2x^{2}=-3$$

Cuir 3 leis an dá thaobh.

$$6x+5-2x^{2}+3=0$$

Suimigh 5 agus 3 chun 8 a fháil.

$$6x+8-2x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-2x^{2}+6x+8=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -2 in ionad a, 6 in ionad b, agus 8 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Cearnóg 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh 8 faoi 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-2\right)}$$

Suimigh 36 le 64?

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-2\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -2.

$$x=\frac{-6±10}{-4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-6±10}{-4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -6 le 10?

$$x=\frac{4}{-4}$$

Roinn 4 faoi -4.

$$x=-1$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-6±10}{-4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 10 ó -6.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Roinn -16 faoi -4.

$$x=4$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-1 x=4$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -3,\frac{1}{2} toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(2x-1\right)\left(x+3\right), an comhiolraí is lú de x+3,2x-1.

$$\left(2x-1\right)\times 4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2x-1 a mhéadú faoi 4.

$$8x-4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+3 a mhéadú faoi 3.

$$8x-4+3x+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Comhcheangail 8x agus 3x chun 11x a fháil.

$$11x-4+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Suimigh -4 agus 9 chun 5 a fháil.

$$11x+5=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2x-1 a mhéadú faoi x+3 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$11x+5=2x^{2}+5x-3$$

Bain 2x^{2} ón dá thaobh.

$$11x+5-2x^{2}=5x-3$$

Bain 5x ón dá thaobh.

$$11x+5-2x^{2}-5x=-3$$

Comhcheangail 11x agus -5x chun 6x a fháil.

$$6x+5-2x^{2}=-3$$

Bain 5 ón dá thaobh.

$$6x-2x^{2}=-3-5$$

Dealaigh 5 ó -3 chun -8 a fháil.

$$6x-2x^{2}=-8$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-2x^{2}+6x=-8$$

Roinn an dá thaobh faoi -2.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=-\frac{8}{-2}$$

Má roinntear é faoi -2 cuirtear an iolrúchán faoi -2 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=-\frac{8}{-2}$$

Roinn 6 faoi -2.

$$x^{2}-3x=-\frac{8}{-2}$$

Roinn -8 faoi -2.

$$x^{2}-3x=4$$

Roinn -3, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{3}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{3}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Suimigh 4 le \frac{9}{4}?

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Cuir \frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=4 x=-1$$