Réitigh 360/n-1-360/n+2=6

$$\frac { 360 } { n - 1 } - \frac { 360 } { n + 2 } = 6$$

Réitigh do n.

$$n=-14$$

$$n=13$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg n a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -2,1 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(n-1\right)\left(n+2\right), an comhiolraí is lú de n-1,n+2.

$$\left(n+2\right)\times 360-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun n+2 a mhéadú faoi 360.

$$360n+720-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun n-1 a mhéadú faoi 360.

$$360n+720-\left(360n-360\right)=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Chun an mhalairt ar 360n-360 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$360n+720-360n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Comhcheangail 360n agus -360n chun 0 a fháil.

$$720+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Suimigh 720 agus 360 chun 1080 a fháil.

$$1080=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 6 a mhéadú faoi n-1.

$$1080=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 6n-6 a mhéadú faoi n+2 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$1080=6n^{2}+6n-12$$

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$6n^{2}+6n-12=1080$$

Bain 1080 ón dá thaobh.

$$6n^{2}+6n-12-1080=0$$

Dealaigh 1080 ó -12 chun -1092 a fháil.

$$6n^{2}+6n-1092=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 6 in ionad a, 6 in ionad b, agus -1092 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 6\left(-1092\right)}}{2\times 6}$$

Cearnóg 6.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 6\left(-1092\right)}}{2\times 6}$$

Méadaigh -4 faoi 6.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-24\left(-1092\right)}}{2\times 6}$$

Méadaigh -24 faoi -1092.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36+26208}}{2\times 6}$$

Suimigh 36 le 26208?

$$n=\frac{-6±\sqrt{26244}}{2\times 6}$$

Tóg fréamh chearnach 26244.

$$n=\frac{-6±162}{2\times 6}$$

Méadaigh 2 faoi 6.

$$n=\frac{-6±162}{12}$$

Réitigh an chothromóid n=\frac{-6±162}{12} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -6 le 162?

$$n=\frac{156}{12}$$

Roinn 156 faoi 12.

$$n=13$$

Réitigh an chothromóid n=\frac{-6±162}{12} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 162 ó -6.

$$n=-\frac{168}{12}$$

Roinn -168 faoi 12.

$$n=-14$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$n=13 n=-14$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg n a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -2,1 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(n-1\right)\left(n+2\right), an comhiolraí is lú de n-1,n+2.

$$\left(n+2\right)\times 360-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun n+2 a mhéadú faoi 360.

$$360n+720-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun n-1 a mhéadú faoi 360.

$$360n+720-\left(360n-360\right)=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Chun an mhalairt ar 360n-360 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$360n+720-360n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Comhcheangail 360n agus -360n chun 0 a fháil.

$$720+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Suimigh 720 agus 360 chun 1080 a fháil.

$$1080=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 6 a mhéadú faoi n-1.

$$1080=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 6n-6 a mhéadú faoi n+2 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$1080=6n^{2}+6n-12$$

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$6n^{2}+6n-12=1080$$

Cuir 12 leis an dá thaobh.

$$6n^{2}+6n=1080+12$$

Suimigh 1080 agus 12 chun 1092 a fháil.

$$6n^{2}+6n=1092$$

Roinn an dá thaobh faoi 6.

$$\frac{6n^{2}+6n}{6}=\frac{1092}{6}$$

Má roinntear é faoi 6 cuirtear an iolrúchán faoi 6 ar ceal.

$$n^{2}+\frac{6}{6}n=\frac{1092}{6}$$

Roinn 6 faoi 6.

$$n^{2}+n=\frac{1092}{6}$$

Roinn 1092 faoi 6.

$$n^{2}+n=182$$

Roinn 1, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{1}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{1}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=182+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{1}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=182+\frac{1}{4}$$

Suimigh 182 le \frac{1}{4}?

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{729}{4}$$

Fachtóirigh n^{2}+n+\frac{1}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

Simpligh.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{27}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{27}{2}$$

Bain \frac{1}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$n=13 n=-14$$