Réitigh 360/n-1+360/n+2=6

$$\frac { 360 } { n - 1 } + \frac { 360 } { n + 2 } = 6$$

Réitigh do n.

$$n = \frac{3 \sqrt{1601} + 119}{2} \approx 119.518747071$$

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}\approx -0.518747071$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg n a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -2,1 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(n-1\right)\left(n+2\right), an comhiolraí is lú de n-1,n+2.

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun n+2 a mhéadú faoi 360.

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun n-1 a mhéadú faoi 360.

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Comhcheangail 360n agus 360n chun 720n a fháil.

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Dealaigh 360 ó 720 chun 360 a fháil.

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 6 a mhéadú faoi n-1.

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 6n-6 a mhéadú faoi n+2 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

Bain 6n^{2} ón dá thaobh.

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

Bain 6n ón dá thaobh.

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

Comhcheangail 720n agus -6n chun 714n a fháil.

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

Cuir 12 leis an dá thaobh.

$$714n+360-6n^{2}+12=0$$

Suimigh 360 agus 12 chun 372 a fháil.

$$714n+372-6n^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-6n^{2}+714n+372=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -6 in ionad a, 714 in ionad b, agus 372 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-714±\sqrt{714^{2}-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

Cearnóg 714.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -6.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+24\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

Méadaigh 24 faoi 372.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+8928}}{2\left(-6\right)}$$

Suimigh 509796 le 8928?

$$n=\frac{-714±\sqrt{518724}}{2\left(-6\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 518724.

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{2\left(-6\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -6.

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12}$$

Réitigh an chothromóid n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -714 le 18\sqrt{1601}?

$$n=\frac{18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

Roinn -714+18\sqrt{1601} faoi -12.

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$

Réitigh an chothromóid n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 18\sqrt{1601} ó -714.

$$n=\frac{-18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

Roinn -714-18\sqrt{1601} faoi -12.

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2} n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg n a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -2,1 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(n-1\right)\left(n+2\right), an comhiolraí is lú de n-1,n+2.

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun n+2 a mhéadú faoi 360.

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun n-1 a mhéadú faoi 360.

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Comhcheangail 360n agus 360n chun 720n a fháil.

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Dealaigh 360 ó 720 chun 360 a fháil.

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 6 a mhéadú faoi n-1.

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 6n-6 a mhéadú faoi n+2 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

Bain 6n^{2} ón dá thaobh.

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

Bain 6n ón dá thaobh.

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

Comhcheangail 720n agus -6n chun 714n a fháil.

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

Bain 360 ón dá thaobh.

$$714n-6n^{2}=-12-360$$

Dealaigh 360 ó -12 chun -372 a fháil.

$$714n-6n^{2}=-372$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-6n^{2}+714n=-372$$

Roinn an dá thaobh faoi -6.

$$\frac{-6n^{2}+714n}{-6}=-\frac{372}{-6}$$

Má roinntear é faoi -6 cuirtear an iolrúchán faoi -6 ar ceal.

$$n^{2}+\frac{714}{-6}n=-\frac{372}{-6}$$

Roinn 714 faoi -6.

$$n^{2}-119n=-\frac{372}{-6}$$

Roinn -372 faoi -6.

$$n^{2}-119n=62$$

Roinn -119, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{119}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{119}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$n^{2}-119n+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}=62+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{119}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=62+\frac{14161}{4}$$

Suimigh 62 le \frac{14161}{4}?

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=\frac{14409}{4}$$

Fachtóirigh n^{2}-119n+\frac{14161}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}=\frac{14409}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14409}{4}}$$

Simpligh.

$$n-\frac{119}{2}=\frac{3\sqrt{1601}}{2} n-\frac{119}{2}=-\frac{3\sqrt{1601}}{2}$$

Cuir \frac{119}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2} n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$