Réitigh 36/x(x-12)-3/x-12=3

$$\frac { 36 } { x ( x - 12 ) } - \frac { 3 } { x - 12 } = 3$$

Réitigh do x.

$$x=-1$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna 0,12 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi x\left(x-12\right), an comhiolraí is lú de x\left(x-12\right),x-12.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3x a mhéadú faoi x-12.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

Bain 3x^{2} ón dá thaobh.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

Cuir 36x leis an dá thaobh.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

Méadaigh -1 agus 3 chun -3 a fháil.

$$36-3x-3x^{2}+36x=0$$

Comhcheangail -3x agus 36x chun 33x a fháil.

$$36+33x-3x^{2}=0$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$12+11x-x^{2}=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$-x^{2}+11x+12=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -x^{2}+ax+bx+12 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=11 ab=-12=-12$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 11.

$$a=12 b=-1$$

Athscríobh -x^{2}+11x+12 mar \left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right)$$

Fág -x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -1 sa dara grúpa.

$$-x\left(x-12\right)-\left(x-12\right)$$

Fág an téarma coitianta x-12 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-12\right)\left(-x-1\right)$$

Réitigh x-12=0 agus -x-1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=12 x=-1$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 12.

$$x=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna 0,12 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi x\left(x-12\right), an comhiolraí is lú de x\left(x-12\right),x-12.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3x a mhéadú faoi x-12.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

Bain 3x^{2} ón dá thaobh.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

Cuir 36x leis an dá thaobh.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

Méadaigh -1 agus 3 chun -3 a fháil.

$$36-3x-3x^{2}+36x=0$$

Comhcheangail -3x agus 36x chun 33x a fháil.

$$36+33x-3x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-3x^{2}+33x+36=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -3 in ionad a, 33 in ionad b, agus 36 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Cearnóg 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -3.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh 12 faoi 36.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+432}}{2\left(-3\right)}$$

Suimigh 1089 le 432?

$$x=\frac{-33±\sqrt{1521}}{2\left(-3\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 1521.

$$x=\frac{-33±39}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -3.

$$x=\frac{-33±39}{-6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-33±39}{-6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -33 le 39?

$$x=\frac{6}{-6}$$

Roinn 6 faoi -6.

$$x=-1$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-33±39}{-6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 39 ó -33.

$$x=-\frac{72}{-6}$$

Roinn -72 faoi -6.

$$x=12$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-1 x=12$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 12.

$$x=-1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna 0,12 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi x\left(x-12\right), an comhiolraí is lú de x\left(x-12\right),x-12.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3x a mhéadú faoi x-12.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

Bain 3x^{2} ón dá thaobh.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

Cuir 36x leis an dá thaobh.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

Bain 36 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$-x\times 3-3x^{2}+36x=-36$$

Méadaigh -1 agus 3 chun -3 a fháil.

$$-3x-3x^{2}+36x=-36$$

Comhcheangail -3x agus 36x chun 33x a fháil.

$$33x-3x^{2}=-36$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-3x^{2}+33x=-36$$

Roinn an dá thaobh faoi -3.

$$\frac{-3x^{2}+33x}{-3}=-\frac{36}{-3}$$

Má roinntear é faoi -3 cuirtear an iolrúchán faoi -3 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{33}{-3}x=-\frac{36}{-3}$$

Roinn 33 faoi -3.

$$x^{2}-11x=-\frac{36}{-3}$$

Roinn -36 faoi -3.

$$x^{2}-11x=12$$

Roinn -11, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{11}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{11}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{11}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

Suimigh 12 le \frac{121}{4}?

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

Cuir \frac{11}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=12 x=-1$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 12.

$$x=-1$$