Réitigh 34x^2-24x-1/(x+1)(x-1)=0

$$\frac { 34 x ^ { 2 } - 24 x - 1 } { ( x + 1 ) ( x - 1 ) } = 0$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}\approx 0.745343061$$

$$x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}\approx -0.039460708$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -1,1 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$34x^{2}-24x-1=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 34 in ionad a, -24 in ionad b, agus -1 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 34\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

Cearnóg -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 34\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

Méadaigh -4 faoi 34.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-136\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

Méadaigh -136 faoi -1.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+136}}{2\times 34}$$

Suimigh 576 le 136?

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{712}}{2\times 34}$$

Tóg fréamh chearnach 712.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{178}}{2\times 34}$$

Tá 24 urchomhairleach le -24.

$$x=\frac{24±2\sqrt{178}}{2\times 34}$$

Méadaigh 2 faoi 34.

$$x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 24 le 2\sqrt{178}?

$$x=\frac{2\sqrt{178}+24}{68}$$

Roinn 24+2\sqrt{178} faoi 68.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{178} ó 24.

$$x=\frac{24-2\sqrt{178}}{68}$$

Roinn 24-2\sqrt{178} faoi 68.

$$x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17} x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -1,1 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$34x^{2}-24x-1=0$$

Cuir 1 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$34x^{2}-24x=1$$

Roinn an dá thaobh faoi 34.

$$\frac{34x^{2}-24x}{34}=\frac{1}{34}$$

Má roinntear é faoi 34 cuirtear an iolrúchán faoi 34 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{34}\right)x=\frac{1}{34}$$

Laghdaigh an codán \frac{-24}{34} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x=\frac{1}{34}$$

Roinn -\frac{12}{17}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{6}{17} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{6}{17} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\left(-\frac{6}{17}\right)^{2}=\frac{1}{34}+\left(-\frac{6}{17}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{6}{17} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}=\frac{1}{34}+\frac{36}{289}$$

Suimigh \frac{1}{34} le \frac{36}{289} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}=\frac{89}{578}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6}{17}\right)^{2}=\frac{89}{578}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{578}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{6}{17}=\frac{\sqrt{178}}{34} x-\frac{6}{17}=-\frac{\sqrt{178}}{34}$$

Cuir \frac{6}{17} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17} x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$