Réitigh 32/x^2+3x+2-3/1=x-3/x+1

$$\frac { 32 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } - \frac { 3 } { 1 } = \frac { x - 3 } { x + 1 }$$

Réitigh do x.

$$x=-4$$

$$x=2$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -2,-1 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x+1\right)\left(x+2\right), an comhiolraí is lú de x^{2}+3x+2,x+1.

$$32-\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 3=\left(x+2\right)\left(x-3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+1 a mhéadú faoi x+2 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$32-\left(x^{2}+3x+2\right)\times 3=\left(x+2\right)\left(x-3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x^{2}+3x+2 a mhéadú faoi 3.

$$32-\left(3x^{2}+9x+6\right)=\left(x+2\right)\left(x-3\right)$$

Chun an mhalairt ar 3x^{2}+9x+6 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$32-3x^{2}-9x-6=\left(x+2\right)\left(x-3\right)$$

Dealaigh 6 ó 32 chun 26 a fháil.

$$26-3x^{2}-9x=\left(x+2\right)\left(x-3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+2 a mhéadú faoi x-3 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$26-3x^{2}-9x=x^{2}-x-6$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$26-3x^{2}-9x-x^{2}=-x-6$$

Comhcheangail -3x^{2} agus -x^{2} chun -4x^{2} a fháil.

$$26-4x^{2}-9x=-x-6$$

Cuir x leis an dá thaobh.

$$26-4x^{2}-9x+x=-6$$

Comhcheangail -9x agus x chun -8x a fháil.

$$26-4x^{2}-8x=-6$$

Cuir 6 leis an dá thaobh.

$$26-4x^{2}-8x+6=0$$

Suimigh 26 agus 6 chun 32 a fháil.

$$32-4x^{2}-8x=0$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$8-x^{2}-2x=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$-x^{2}-2x+8=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -x^{2}+ax+bx+8 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-2 ab=-8=-8$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -8.

$$1,-8 2,-4$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -2.

$$a=2 b=-4$$

Athscríobh -x^{2}-2x+8 mar \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 4 sa dara grúpa.

$$x\left(-x+2\right)+4\left(-x+2\right)$$

Fág an téarma coitianta -x+2 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(-x+2\right)\left(x+4\right)$$

Réitigh -x+2=0 agus x+4=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=2 x=-4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -2,-1 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x+1\right)\left(x+2\right), an comhiolraí is lú de x^{2}+3x+2,x+1.

$$32-\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 3=\left(x+2\right)\left(x-3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+1 a mhéadú faoi x+2 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$32-\left(x^{2}+3x+2\right)\times 3=\left(x+2\right)\left(x-3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x^{2}+3x+2 a mhéadú faoi 3.

$$32-\left(3x^{2}+9x+6\right)=\left(x+2\right)\left(x-3\right)$$

Chun an mhalairt ar 3x^{2}+9x+6 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$32-3x^{2}-9x-6=\left(x+2\right)\left(x-3\right)$$

Dealaigh 6 ó 32 chun 26 a fháil.

$$26-3x^{2}-9x=\left(x+2\right)\left(x-3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+2 a mhéadú faoi x-3 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$26-3x^{2}-9x=x^{2}-x-6$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$26-3x^{2}-9x-x^{2}=-x-6$$

Comhcheangail -3x^{2} agus -x^{2} chun -4x^{2} a fháil.

$$26-4x^{2}-9x=-x-6$$

Cuir x leis an dá thaobh.

$$26-4x^{2}-9x+x=-6$$

Comhcheangail -9x agus x chun -8x a fháil.

$$26-4x^{2}-8x=-6$$

Cuir 6 leis an dá thaobh.

$$26-4x^{2}-8x+6=0$$

Suimigh 26 agus 6 chun 32 a fháil.

$$32-4x^{2}-8x=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-4x^{2}-8x+32=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -4 in ionad a, -8 in ionad b, agus 32 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 32}}{2\left(-4\right)}$$

Cearnóg -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-4\right)\times 32}}{2\left(-4\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+16\times 32}}{2\left(-4\right)}$$

Méadaigh 16 faoi 32.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+512}}{2\left(-4\right)}$$

Suimigh 64 le 512?

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{576}}{2\left(-4\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 576.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±24}{2\left(-4\right)}$$

Tá 8 urchomhairleach le -8.

$$x=\frac{8±24}{2\left(-4\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -4.

$$x=\frac{8±24}{-8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{8±24}{-8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 8 le 24?

$$x=\frac{32}{-8}$$

Roinn 32 faoi -8.

$$x=-4$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{8±24}{-8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 24 ó 8.

$$x=-\frac{16}{-8}$$

Roinn -16 faoi -8.

$$x=2$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-4 x=2$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -2,-1 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x+1\right)\left(x+2\right), an comhiolraí is lú de x^{2}+3x+2,x+1.

$$32-\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 3=\left(x+2\right)\left(x-3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+1 a mhéadú faoi x+2 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$32-\left(x^{2}+3x+2\right)\times 3=\left(x+2\right)\left(x-3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x^{2}+3x+2 a mhéadú faoi 3.

$$32-\left(3x^{2}+9x+6\right)=\left(x+2\right)\left(x-3\right)$$

Chun an mhalairt ar 3x^{2}+9x+6 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$32-3x^{2}-9x-6=\left(x+2\right)\left(x-3\right)$$

Dealaigh 6 ó 32 chun 26 a fháil.

$$26-3x^{2}-9x=\left(x+2\right)\left(x-3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+2 a mhéadú faoi x-3 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$26-3x^{2}-9x=x^{2}-x-6$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$26-3x^{2}-9x-x^{2}=-x-6$$

Comhcheangail -3x^{2} agus -x^{2} chun -4x^{2} a fháil.

$$26-4x^{2}-9x=-x-6$$

Cuir x leis an dá thaobh.

$$26-4x^{2}-9x+x=-6$$

Comhcheangail -9x agus x chun -8x a fháil.

$$26-4x^{2}-8x=-6$$

Bain 26 ón dá thaobh.

$$-4x^{2}-8x=-6-26$$

Dealaigh 26 ó -6 chun -32 a fháil.

$$-4x^{2}-8x=-32$$

Roinn an dá thaobh faoi -4.

$$\frac{-4x^{2}-8x}{-4}=-\frac{32}{-4}$$

Má roinntear é faoi -4 cuirtear an iolrúchán faoi -4 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-4}\right)x=-\frac{32}{-4}$$

Roinn -8 faoi -4.

$$x^{2}+2x=-\frac{32}{-4}$$

Roinn -32 faoi -4.

$$x^{2}+2x=8$$

Roinn 2, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 1 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 1 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

Cearnóg 1.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

Suimigh 8 le 1?

$$x^{2}+2x+1=9$$

Fachtóirigh x^{2}+2x+1. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simpligh.

$$x+1=3 x+1=-3$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=2 x=-4$$