Réitigh 30/x^2-1+7-18x/x^3+1=13/x^2-x+1

$$\frac { 30 } { x ^ { 2 } - 1 } + \frac { 7 - 18 x } { x ^ { 3 } + 1 } = \frac { 13 } { x ^ { 2 } - x + 1 }$$

Réitigh do x.

$$x=-9$$

$$x=4$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -1,1 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right), an comhiolraí is lú de x^{2}-1,x^{3}+1,x^{2}-x+1.

$$\left(x^{2}-x+1\right)\times 30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x^{2}-x+1 a mhéadú faoi 30.

$$30x^{2}-30x+30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-1 a mhéadú faoi 7-18x agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$30x^{2}-30x+30+25x-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Comhcheangail -30x agus 25x chun -5x a fháil.

$$30x^{2}-5x+30-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Comhcheangail 30x^{2} agus -18x^{2} chun 12x^{2} a fháil.

$$12x^{2}-5x+30-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Dealaigh 7 ó 30 chun 23 a fháil.

$$12x^{2}-5x+23=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x^{2}-1 a mhéadú faoi 13.

$$12x^{2}-5x+23=13x^{2}-13$$

Bain 13x^{2} ón dá thaobh.

$$12x^{2}-5x+23-13x^{2}=-13$$

Comhcheangail 12x^{2} agus -13x^{2} chun -x^{2} a fháil.

$$-x^{2}-5x+23=-13$$

Cuir 13 leis an dá thaobh.

$$-x^{2}-5x+23+13=0$$

Suimigh 23 agus 13 chun 36 a fháil.

$$-x^{2}-5x+36=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -x^{2}+ax+bx+36 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-5 ab=-36=-36$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -5.

$$a=4 b=-9$$

Athscríobh -x^{2}-5x+36 mar \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-9x+36\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-9x+36\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 9 sa dara grúpa.

$$x\left(-x+4\right)+9\left(-x+4\right)$$

Fág an téarma coitianta -x+4 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(-x+4\right)\left(x+9\right)$$

Réitigh -x+4=0 agus x+9=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=4 x=-9$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -1,1 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right), an comhiolraí is lú de x^{2}-1,x^{3}+1,x^{2}-x+1.

$$\left(x^{2}-x+1\right)\times 30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x^{2}-x+1 a mhéadú faoi 30.

$$30x^{2}-30x+30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-1 a mhéadú faoi 7-18x agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$30x^{2}-30x+30+25x-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Comhcheangail -30x agus 25x chun -5x a fháil.

$$30x^{2}-5x+30-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Comhcheangail 30x^{2} agus -18x^{2} chun 12x^{2} a fháil.

$$12x^{2}-5x+30-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Dealaigh 7 ó 30 chun 23 a fháil.

$$12x^{2}-5x+23=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x^{2}-1 a mhéadú faoi 13.

$$12x^{2}-5x+23=13x^{2}-13$$

Bain 13x^{2} ón dá thaobh.

$$12x^{2}-5x+23-13x^{2}=-13$$

Comhcheangail 12x^{2} agus -13x^{2} chun -x^{2} a fháil.

$$-x^{2}-5x+23=-13$$

Cuir 13 leis an dá thaobh.

$$-x^{2}-5x+23+13=0$$

Suimigh 23 agus 13 chun 36 a fháil.

$$-x^{2}-5x+36=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, -5 in ionad b, agus 36 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi 36.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 25 le 144?

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\left(-1\right)}$$

Tá 5 urchomhairleach le -5.

$$x=\frac{5±13}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$x=\frac{5±13}{-2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{5±13}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 5 le 13?

$$x=\frac{18}{-2}$$

Roinn 18 faoi -2.

$$x=-9$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{5±13}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 13 ó 5.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Roinn -8 faoi -2.

$$x=4$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-9 x=4$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -1,1 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right), an comhiolraí is lú de x^{2}-1,x^{3}+1,x^{2}-x+1.

$$\left(x^{2}-x+1\right)\times 30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x^{2}-x+1 a mhéadú faoi 30.

$$30x^{2}-30x+30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-1 a mhéadú faoi 7-18x agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$30x^{2}-30x+30+25x-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Comhcheangail -30x agus 25x chun -5x a fháil.

$$30x^{2}-5x+30-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Comhcheangail 30x^{2} agus -18x^{2} chun 12x^{2} a fháil.

$$12x^{2}-5x+30-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Dealaigh 7 ó 30 chun 23 a fháil.

$$12x^{2}-5x+23=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x^{2}-1 a mhéadú faoi 13.

$$12x^{2}-5x+23=13x^{2}-13$$

Bain 13x^{2} ón dá thaobh.

$$12x^{2}-5x+23-13x^{2}=-13$$

Comhcheangail 12x^{2} agus -13x^{2} chun -x^{2} a fháil.

$$-x^{2}-5x+23=-13$$

Bain 23 ón dá thaobh.

$$-x^{2}-5x=-13-23$$

Dealaigh 23 ó -13 chun -36 a fháil.

$$-x^{2}-5x=-36$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{36}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{36}{-1}$$

Roinn -5 faoi -1.

$$x^{2}+5x=-\frac{36}{-1}$$

Roinn -36 faoi -1.

$$x^{2}+5x=36$$

Roinn 5, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{5}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{5}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{5}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

Suimigh 36 le \frac{25}{4}?

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

Bain \frac{5}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=4 x=-9$$