Réitigh 30/x^2+5x+6-x/x+2=2x+1/x+3

$$\frac { 30 } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 } - \frac { x } { x + 2 } = \frac { 2 x + 1 } { x + 3 }$$

Réitigh do x.

$$x = -\frac{14}{3} = -4\frac{2}{3} \approx -4.666666667$$

$$x=2$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -3,-2 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x+2\right)\left(x+3\right), an comhiolraí is lú de x^{2}+5x+6,x+2,x+3.

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+3 a mhéadú faoi x.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Chun an mhalairt ar x^{2}+3x a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+2 a mhéadú faoi 2x+1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

Bain 2x^{2} ón dá thaobh.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

Comhcheangail -x^{2} agus -2x^{2} chun -3x^{2} a fháil.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

Bain 5x ón dá thaobh.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

Comhcheangail -3x agus -5x chun -8x a fháil.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

Bain 2 ón dá thaobh.

$$30-3x^{2}-8x-2=0$$

Dealaigh 2 ó 30 chun 28 a fháil.

$$28-3x^{2}-8x=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$-3x^{2}-8x+28=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -3x^{2}+ax+bx+28 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-8 ab=-3\times 28=-84$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -84.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -8.

$$a=6 b=-14$$

Athscríobh -3x^{2}-8x+28 mar \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-14x+28\right).

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-14x+28\right)$$

Fág 3x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 14 sa dara grúpa.

$$3x\left(-x+2\right)+14\left(-x+2\right)$$

Fág an téarma coitianta -x+2 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(-x+2\right)\left(3x+14\right)$$

Réitigh -x+2=0 agus 3x+14=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=2 x=-\frac{14}{3}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -3,-2 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x+2\right)\left(x+3\right), an comhiolraí is lú de x^{2}+5x+6,x+2,x+3.

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+3 a mhéadú faoi x.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Chun an mhalairt ar x^{2}+3x a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+2 a mhéadú faoi 2x+1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

Bain 2x^{2} ón dá thaobh.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

Comhcheangail -x^{2} agus -2x^{2} chun -3x^{2} a fháil.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

Bain 5x ón dá thaobh.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

Comhcheangail -3x agus -5x chun -8x a fháil.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

Bain 2 ón dá thaobh.

$$30-3x^{2}-8x-2=0$$

Dealaigh 2 ó 30 chun 28 a fháil.

$$28-3x^{2}-8x=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-3x^{2}-8x+28=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -3 in ionad a, -8 in ionad b, agus 28 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

Cearnóg -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-3\right)\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+12\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh 12 faoi 28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+336}}{2\left(-3\right)}$$

Suimigh 64 le 336?

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{400}}{2\left(-3\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 400.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±20}{2\left(-3\right)}$$

Tá 8 urchomhairleach le -8.

$$x=\frac{8±20}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -3.

$$x=\frac{8±20}{-6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{8±20}{-6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 8 le 20?

$$x=\frac{28}{-6}$$

Laghdaigh an codán \frac{28}{-6} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{14}{3}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{8±20}{-6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 20 ó 8.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

Roinn -12 faoi -6.

$$x=2$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-\frac{14}{3} x=2$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -3,-2 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x+2\right)\left(x+3\right), an comhiolraí is lú de x^{2}+5x+6,x+2,x+3.

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+3 a mhéadú faoi x.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Chun an mhalairt ar x^{2}+3x a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+2 a mhéadú faoi 2x+1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

Bain 2x^{2} ón dá thaobh.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

Comhcheangail -x^{2} agus -2x^{2} chun -3x^{2} a fháil.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

Bain 5x ón dá thaobh.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

Comhcheangail -3x agus -5x chun -8x a fháil.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

Bain 30 ón dá thaobh.

$$-3x^{2}-8x=2-30$$

Dealaigh 30 ó 2 chun -28 a fháil.

$$-3x^{2}-8x=-28$$

Roinn an dá thaobh faoi -3.

$$\frac{-3x^{2}-8x}{-3}=-\frac{28}{-3}$$

Má roinntear é faoi -3 cuirtear an iolrúchán faoi -3 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-3}\right)x=-\frac{28}{-3}$$

Roinn -8 faoi -3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{28}{-3}$$

Roinn -28 faoi -3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{28}{3}$$

Roinn \frac{8}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{4}{3} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{4}{3} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{28}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{4}{3} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{28}{3}+\frac{16}{9}$$

Suimigh \frac{28}{3} le \frac{16}{9} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{100}{9}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{10}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{10}{3}$$

Bain \frac{4}{3} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=2 x=-\frac{14}{3}$$