Réitigh 3x-8/x-2=5x-2/x+5

$$\frac { 3 x - 8 } { x - 2 } = \frac { 5 x - 2 } { x + 5 }$$

Réitigh do x.

$$x=4$$

$$x = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2} = 5.5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -5,2 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-2\right)\left(x+5\right), an comhiolraí is lú de x-2,x+5.

$$\left(x+5\right)\left(3x-8\right)=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+5 a mhéadú faoi 3x-8 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$3x^{2}+7x-40=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-2 a mhéadú faoi 5x-2 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$3x^{2}+7x-40=5x^{2}-12x+4$$

Bain 5x^{2} ón dá thaobh.

$$3x^{2}+7x-40-5x^{2}=-12x+4$$

Comhcheangail 3x^{2} agus -5x^{2} chun -2x^{2} a fháil.

$$-2x^{2}+7x-40=-12x+4$$

Cuir 12x leis an dá thaobh.

$$-2x^{2}+7x-40+12x=4$$

Comhcheangail 7x agus 12x chun 19x a fháil.

$$-2x^{2}+19x-40=4$$

Bain 4 ón dá thaobh.

$$-2x^{2}+19x-40-4=0$$

Dealaigh 4 ó -40 chun -44 a fháil.

$$-2x^{2}+19x-44=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -2 in ionad a, 19 in ionad b, agus -44 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Cearnóg 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -2.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+8\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh 8 faoi -44.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-352}}{2\left(-2\right)}$$

Suimigh 361 le -352?

$$x=\frac{-19±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 9.

$$x=\frac{-19±3}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -2.

$$x=\frac{-19±3}{-4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-19±3}{-4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -19 le 3?

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Roinn -16 faoi -4.

$$x=4$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-19±3}{-4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 3 ó -19.

$$x=-\frac{22}{-4}$$

Laghdaigh an codán \frac{-22}{-4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{11}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=4 x=\frac{11}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -5,2 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-2\right)\left(x+5\right), an comhiolraí is lú de x-2,x+5.

$$\left(x+5\right)\left(3x-8\right)=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+5 a mhéadú faoi 3x-8 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$3x^{2}+7x-40=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-2 a mhéadú faoi 5x-2 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$3x^{2}+7x-40=5x^{2}-12x+4$$

Bain 5x^{2} ón dá thaobh.

$$3x^{2}+7x-40-5x^{2}=-12x+4$$

Comhcheangail 3x^{2} agus -5x^{2} chun -2x^{2} a fháil.

$$-2x^{2}+7x-40=-12x+4$$

Cuir 12x leis an dá thaobh.

$$-2x^{2}+7x-40+12x=4$$

Comhcheangail 7x agus 12x chun 19x a fháil.

$$-2x^{2}+19x-40=4$$

Cuir 40 leis an dá thaobh.

$$-2x^{2}+19x=4+40$$

Suimigh 4 agus 40 chun 44 a fháil.

$$-2x^{2}+19x=44$$

Roinn an dá thaobh faoi -2.

$$\frac{-2x^{2}+19x}{-2}=\frac{44}{-2}$$

Má roinntear é faoi -2 cuirtear an iolrúchán faoi -2 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{19}{-2}x=\frac{44}{-2}$$

Roinn 19 faoi -2.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=\frac{44}{-2}$$

Roinn 44 faoi -2.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=-22$$

Roinn -\frac{19}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{19}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{19}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{19}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=-22+\frac{361}{16}$$

Suimigh -22 le \frac{361}{16}?

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=\frac{9}{16}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{19}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{19}{4}=-\frac{3}{4}$$

Cuir \frac{19}{4} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{11}{2} x=4$$