Réitigh 3x-7/x+5=x-3/x+2

$$\frac { 3 x - 7 } { x + 5 } = \frac { x - 3 } { x + 2 }$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -5,-2 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x+2\right)\left(x+5\right), an comhiolraí is lú de x+5,x+2.

$$\left(x+2\right)\left(3x-7\right)=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+2 a mhéadú faoi 3x-7 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$3x^{2}-x-14=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+5 a mhéadú faoi x-3 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$3x^{2}-x-14=x^{2}+2x-15$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$3x^{2}-x-14-x^{2}=2x-15$$

Comhcheangail 3x^{2} agus -x^{2} chun 2x^{2} a fháil.

$$2x^{2}-x-14=2x-15$$

Bain 2x ón dá thaobh.

$$2x^{2}-x-14-2x=-15$$

Comhcheangail -x agus -2x chun -3x a fháil.

$$2x^{2}-3x-14=-15$$

Cuir 15 leis an dá thaobh.

$$2x^{2}-3x-14+15=0$$

Suimigh -14 agus 15 chun 1 a fháil.

$$2x^{2}-3x+1=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, -3 in ionad b, agus 1 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Cearnóg -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

Suimigh 9 le -8?

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\times 2}$$

Tá 3 urchomhairleach le -3.

$$x=\frac{3±1}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{3±1}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{3±1}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 3 le 1?

$$x=\frac{4}{4}$$

Roinn 4 faoi 4.

$$x=1$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{3±1}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 1 ó 3.

$$x=\frac{2}{4}$$

Laghdaigh an codán \frac{2}{4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{1}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -5,-2 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x+2\right)\left(x+5\right), an comhiolraí is lú de x+5,x+2.

$$\left(x+2\right)\left(3x-7\right)=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+2 a mhéadú faoi 3x-7 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$3x^{2}-x-14=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+5 a mhéadú faoi x-3 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$3x^{2}-x-14=x^{2}+2x-15$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$3x^{2}-x-14-x^{2}=2x-15$$

Comhcheangail 3x^{2} agus -x^{2} chun 2x^{2} a fháil.

$$2x^{2}-x-14=2x-15$$

Bain 2x ón dá thaobh.

$$2x^{2}-x-14-2x=-15$$

Comhcheangail -x agus -2x chun -3x a fháil.

$$2x^{2}-3x-14=-15$$

Cuir 14 leis an dá thaobh.

$$2x^{2}-3x=-15+14$$

Suimigh -15 agus 14 chun -1 a fháil.

$$2x^{2}-3x=-1$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Roinn -\frac{3}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{3}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{3}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{3}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Suimigh -\frac{1}{2} le \frac{9}{16} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

Cuir \frac{3}{4} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$