Réitigh 3x-5/2+x+1/4=x/8quadx=?

$$\frac { 3 x - 5 } { 2 } + \frac { x + 1 } { 4 } = \frac { x } { 8 } \quad x = ?$$

Réitigh do x.

$$x=\sqrt{31}+7\approx 12.567764363$$

$$x=7-\sqrt{31}\approx 1.432235637$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 8, an comhiolraí is lú de 2,4,8.

$$4\left(3x-5\right)+2\left(x+1\right)=xx$$

Méadaigh x agus x chun x^{2} a fháil.

$$4\left(3x-5\right)+2\left(x+1\right)=x^{2}$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 4 a mhéadú faoi 3x-5.

$$12x-20+2\left(x+1\right)=x^{2}$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi x+1.

$$12x-20+2x+2=x^{2}$$

Comhcheangail 12x agus 2x chun 14x a fháil.

$$14x-20+2=x^{2}$$

Suimigh -20 agus 2 chun -18 a fháil.

$$14x-18=x^{2}$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$14x-18-x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-x^{2}+14x-18=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, 14 in ionad b, agus -18 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi -18.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-72}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 196 le -72?

$$x=\frac{-14±\sqrt{124}}{2\left(-1\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 124.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{31}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{31}}{-2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-14±2\sqrt{31}}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -14 le 2\sqrt{31}?

$$x=\frac{2\sqrt{31}-14}{-2}$$

Roinn -14+2\sqrt{31} faoi -2.

$$x=7-\sqrt{31}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-14±2\sqrt{31}}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{31} ó -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-14}{-2}$$

Roinn -14-2\sqrt{31} faoi -2.

$$x=\sqrt{31}+7$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=7-\sqrt{31} x=\sqrt{31}+7$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 8, an comhiolraí is lú de 2,4,8.

$$4\left(3x-5\right)+2\left(x+1\right)=xx$$

Méadaigh x agus x chun x^{2} a fháil.

$$4\left(3x-5\right)+2\left(x+1\right)=x^{2}$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 4 a mhéadú faoi 3x-5.

$$12x-20+2\left(x+1\right)=x^{2}$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi x+1.

$$12x-20+2x+2=x^{2}$$

Comhcheangail 12x agus 2x chun 14x a fháil.

$$14x-20+2=x^{2}$$

Suimigh -20 agus 2 chun -18 a fháil.

$$14x-18=x^{2}$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$14x-18-x^{2}=0$$

Cuir 18 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$14x-x^{2}=18$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-x^{2}+14x=18$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-x^{2}+14x}{-1}=\frac{18}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{14}{-1}x=\frac{18}{-1}$$

Roinn 14 faoi -1.

$$x^{2}-14x=\frac{18}{-1}$$

Roinn 18 faoi -1.

$$x^{2}-14x=-18$$

Roinn -14, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -7 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -7 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-18+\left(-7\right)^{2}$$

Cearnóg -7.

$$x^{2}-14x+49=-18+49$$

Suimigh -18 le 49?

$$x^{2}-14x+49=31$$

Fachtóirigh x^{2}-14x+49. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=31$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{31}$$

Simpligh.

$$x-7=\sqrt{31} x-7=-\sqrt{31}$$

Cuir 7 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\sqrt{31}+7 x=7-\sqrt{31}$$