Réitigh 3x/x-1-4/x=3/x^2-x

$$\frac { 3 x } { x - 1 } - \frac { 4 } { x } = \frac { 3 } { x ^ { 2 } - x }$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna 0,1 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi x\left(x-1\right), an comhiolraí is lú de x-1,x,x^{2}-x.

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Méadaigh x agus x chun x^{2} a fháil.

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-1 a mhéadú faoi 4.

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

Chun an mhalairt ar 4x-4 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

Bain 3 ón dá thaobh.

$$x^{2}\times 3-4x+4-3=0$$

Dealaigh 3 ó 4 chun 1 a fháil.

$$x^{2}\times 3-4x+1=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 3x^{2}+ax+bx+1 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Is é an péire sin réiteach an chórais.

$$a=-3 b=-1$$

Athscríobh 3x^{2}-4x+1 mar \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

Fág 3x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -1 sa dara grúpa.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Fág an téarma coitianta x-1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Réitigh x-1=0 agus 3x-1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 1.

$$x=\frac{1}{3}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna 0,1 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi x\left(x-1\right), an comhiolraí is lú de x-1,x,x^{2}-x.

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Méadaigh x agus x chun x^{2} a fháil.

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-1 a mhéadú faoi 4.

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

Chun an mhalairt ar 4x-4 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

Bain 3 ón dá thaobh.

$$x^{2}\times 3-4x+4-3=0$$

Dealaigh 3 ó 4 chun 1 a fháil.

$$x^{2}\times 3-4x+1=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$3x^{2}-4x+1=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 3 in ionad a, -4 in ionad b, agus 1 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Cearnóg -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

Suimigh 16 le -12?

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Tóg fréamh chearnach 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

Tá 4 urchomhairleach le -4.

$$x=\frac{4±2}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$x=\frac{4±2}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{4±2}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 4 le 2?

$$x=\frac{6}{6}$$

Roinn 6 faoi 6.

$$x=1$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{4±2}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2 ó 4.

$$x=\frac{2}{6}$$

Laghdaigh an codán \frac{2}{6} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{1}{3}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 1.

$$x=\frac{1}{3}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna 0,1 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi x\left(x-1\right), an comhiolraí is lú de x-1,x,x^{2}-x.

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Méadaigh x agus x chun x^{2} a fháil.

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-1 a mhéadú faoi 4.

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

Chun an mhalairt ar 4x-4 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

Bain 4 ón dá thaobh.

$$x^{2}\times 3-4x=3-4$$

Dealaigh 4 ó 3 chun -1 a fháil.

$$x^{2}\times 3-4x=-1$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$3x^{2}-4x=-1$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

Má roinntear é faoi 3 cuirtear an iolrúchán faoi 3 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Roinn -\frac{4}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{2}{3} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{2}{3} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{2}{3} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Suimigh -\frac{1}{3} le \frac{4}{9} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Cuir \frac{2}{3} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 1.

$$x=\frac{1}{3}$$