Réitigh 3x/x+1+6/2x=7/x

$$\frac { 3 x } { x + 1 } + \frac { 6 } { 2 x } = \frac { 7 } { x }$$

Réitigh do x.

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -1,0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 2x\left(x+1\right), an comhiolraí is lú de x+1,2x,x.

$$2x\times 3x+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Méadaigh 2 agus 3 chun 6 a fháil.

$$6xx+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Méadaigh x agus x chun x^{2} a fháil.

$$6x^{2}+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+1 a mhéadú faoi 6.

$$6x^{2}+6x+6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2x+2 a mhéadú faoi 7.

$$6x^{2}+6x+6=14x+14$$

Bain 14x ón dá thaobh.

$$6x^{2}+6x+6-14x=14$$

Comhcheangail 6x agus -14x chun -8x a fháil.

$$6x^{2}-8x+6=14$$

Bain 14 ón dá thaobh.

$$6x^{2}-8x+6-14=0$$

Dealaigh 14 ó 6 chun -8 a fháil.

$$6x^{2}-8x-8=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 6 in ionad a, -8 in ionad b, agus -8 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 6\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

Cearnóg -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 6\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

Méadaigh -4 faoi 6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

Méadaigh -24 faoi -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 6}$$

Suimigh 64 le 192?

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 6}$$

Tóg fréamh chearnach 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 6}$$

Tá 8 urchomhairleach le -8.

$$x=\frac{8±16}{2\times 6}$$

Méadaigh 2 faoi 6.

$$x=\frac{8±16}{12}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{8±16}{12} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 8 le 16?

$$x=\frac{24}{12}$$

Roinn 24 faoi 12.

$$x=2$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{8±16}{12} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 16 ó 8.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Laghdaigh an codán \frac{-8}{12} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -1,0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 2x\left(x+1\right), an comhiolraí is lú de x+1,2x,x.

$$2x\times 3x+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Méadaigh 2 agus 3 chun 6 a fháil.

$$6xx+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Méadaigh x agus x chun x^{2} a fháil.

$$6x^{2}+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+1 a mhéadú faoi 6.

$$6x^{2}+6x+6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2x+2 a mhéadú faoi 7.

$$6x^{2}+6x+6=14x+14$$

Bain 14x ón dá thaobh.

$$6x^{2}+6x+6-14x=14$$

Comhcheangail 6x agus -14x chun -8x a fháil.

$$6x^{2}-8x+6=14$$

Bain 6 ón dá thaobh.

$$6x^{2}-8x=14-6$$

Dealaigh 6 ó 14 chun 8 a fháil.

$$6x^{2}-8x=8$$

Roinn an dá thaobh faoi 6.

$$\frac{6x^{2}-8x}{6}=\frac{8}{6}$$

Má roinntear é faoi 6 cuirtear an iolrúchán faoi 6 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{6}\right)x=\frac{8}{6}$$

Laghdaigh an codán \frac{-8}{6} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{8}{6}$$

Laghdaigh an codán \frac{8}{6} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{4}{3}$$

Roinn -\frac{4}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{2}{3} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{2}{3} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{2}{3} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

Suimigh \frac{4}{3} le \frac{4}{9} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

Cuir \frac{2}{3} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$