Réitigh 3x/+4-5-x/x+1=2

$$\frac { 3 x } { + 4 } - \frac { 5 - x } { x + 1 } = 2$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{337} + 1}{6} \approx 3.226259958$$

$$x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}\approx -2.892926625$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le -1 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 4\left(x+1\right), an comhiolraí is lú de 4,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+1 a mhéadú faoi 3.

$$\left(3x+3\right)x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3x+3 a mhéadú faoi x.

$$3x^{2}+3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -4 a mhéadú faoi 5-x.

$$3x^{2}+3x-20+4x=8\left(x+1\right)$$

Comhcheangail 3x agus 4x chun 7x a fháil.

$$3x^{2}+7x-20=8\left(x+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 8 a mhéadú faoi x+1.

$$3x^{2}+7x-20=8x+8$$

Bain 8x ón dá thaobh.

$$3x^{2}+7x-20-8x=8$$

Comhcheangail 7x agus -8x chun -x a fháil.

$$3x^{2}-x-20=8$$

Bain 8 ón dá thaobh.

$$3x^{2}-x-20-8=0$$

Dealaigh 8 ó -20 chun -28 a fháil.

$$3x^{2}-x-28=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 3 in ionad a, -1 in ionad b, agus -28 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi -28.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+336}}{2\times 3}$$

Suimigh 1 le 336?

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{337}}{2\times 3}$$

Tá 1 urchomhairleach le -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{337}}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$x=\frac{1±\sqrt{337}}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{1±\sqrt{337}}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 1 le \sqrt{337}?

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{1±\sqrt{337}}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{337} ó 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le -1 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 4\left(x+1\right), an comhiolraí is lú de 4,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+1 a mhéadú faoi 3.

$$\left(3x+3\right)x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3x+3 a mhéadú faoi x.

$$3x^{2}+3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -4 a mhéadú faoi 5-x.

$$3x^{2}+3x-20+4x=8\left(x+1\right)$$

Comhcheangail 3x agus 4x chun 7x a fháil.

$$3x^{2}+7x-20=8\left(x+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 8 a mhéadú faoi x+1.

$$3x^{2}+7x-20=8x+8$$

Bain 8x ón dá thaobh.

$$3x^{2}+7x-20-8x=8$$

Comhcheangail 7x agus -8x chun -x a fháil.

$$3x^{2}-x-20=8$$

Cuir 20 leis an dá thaobh.

$$3x^{2}-x=8+20$$

Suimigh 8 agus 20 chun 28 a fháil.

$$3x^{2}-x=28$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{28}{3}$$

Má roinntear é faoi 3 cuirtear an iolrúchán faoi 3 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{28}{3}$$

Roinn -\frac{1}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{6} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{6} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{28}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{1}{6} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{28}{3}+\frac{1}{36}$$

Suimigh \frac{28}{3} le \frac{1}{36} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{337}{36}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{337}{36}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{36}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{337}}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{337}}{6}$$

Cuir \frac{1}{6} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$