Réitigh 3x^2-20x^2-77x+98/-2x^3+2x^2+2x-2=0

$$\frac { 3 x ^ { 2 } - 20 x ^ { 2 } - 77 x + 98 } { - 2 x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } + 2 x - 2 } = 0$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{7 \sqrt{257} - 77}{34} \approx 1.035839317$$

$$x=\frac{-7\sqrt{257}-77}{34}\approx -5.565251082$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -1,1 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 2\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x+1\right).

$$3x^{2}-20x^{2}-77x+98=0$$

Comhcheangail 3x^{2} agus -20x^{2} chun -17x^{2} a fháil.

$$-17x^{2}-77x+98=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -17 in ionad a, -77 in ionad b, agus 98 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{\left(-77\right)^{2}-4\left(-17\right)\times 98}}{2\left(-17\right)}$$

Cearnóg -77.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{5929-4\left(-17\right)\times 98}}{2\left(-17\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -17.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{5929+68\times 98}}{2\left(-17\right)}$$

Méadaigh 68 faoi 98.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{5929+6664}}{2\left(-17\right)}$$

Suimigh 5929 le 6664?

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{12593}}{2\left(-17\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 12593.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±7\sqrt{257}}{2\left(-17\right)}$$

Tá 77 urchomhairleach le -77.

$$x=\frac{77±7\sqrt{257}}{2\left(-17\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -17.

$$x=\frac{77±7\sqrt{257}}{-34}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{77±7\sqrt{257}}{-34} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 77 le 7\sqrt{257}?

$$x=\frac{7\sqrt{257}+77}{-34}$$

Roinn 77+7\sqrt{257} faoi -34.

$$x=\frac{-7\sqrt{257}-77}{34}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{77±7\sqrt{257}}{-34} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 7\sqrt{257} ó 77.

$$x=\frac{77-7\sqrt{257}}{-34}$$

Roinn 77-7\sqrt{257} faoi -34.

$$x=\frac{7\sqrt{257}-77}{34}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{-7\sqrt{257}-77}{34} x=\frac{7\sqrt{257}-77}{34}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -1,1 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 2\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x+1\right).

$$3x^{2}-20x^{2}-77x+98=0$$

Comhcheangail 3x^{2} agus -20x^{2} chun -17x^{2} a fháil.

$$-17x^{2}-77x+98=0$$

Bain 98 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$-17x^{2}-77x=-98$$

Roinn an dá thaobh faoi -17.

$$\frac{-17x^{2}-77x}{-17}=-\frac{98}{-17}$$

Má roinntear é faoi -17 cuirtear an iolrúchán faoi -17 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{77}{-17}\right)x=-\frac{98}{-17}$$

Roinn -77 faoi -17.

$$x^{2}+\frac{77}{17}x=-\frac{98}{-17}$$

Roinn -98 faoi -17.

$$x^{2}+\frac{77}{17}x=\frac{98}{17}$$

Roinn \frac{77}{17}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{77}{34} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{77}{34} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{77}{17}x+\left(\frac{77}{34}\right)^{2}=\frac{98}{17}+\left(\frac{77}{34}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{77}{34} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{77}{17}x+\frac{5929}{1156}=\frac{98}{17}+\frac{5929}{1156}$$

Suimigh \frac{98}{17} le \frac{5929}{1156} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{77}{17}x+\frac{5929}{1156}=\frac{12593}{1156}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{77}{17}x+\frac{5929}{1156}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{77}{34}\right)^{2}=\frac{12593}{1156}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{77}{34}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12593}{1156}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{77}{34}=\frac{7\sqrt{257}}{34} x+\frac{77}{34}=-\frac{7\sqrt{257}}{34}$$

Bain \frac{77}{34} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{7\sqrt{257}-77}{34} x=\frac{-7\sqrt{257}-77}{34}$$