Réitigh 3x+2/9-x^2=5x+1/x+3-1/3-x

$$\frac { 3 x + 2 } { 9 - x ^ { 2 } } = \frac { 5 x + 1 } { x + 3 } - \frac { 1 } { 3 - x }$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1\approx 1.774596669$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1\approx 0.225403331$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -3,3 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-3\right)\left(x+3\right), an comhiolraí is lú de 9-x^{2},x+3,3-x.

$$-\left(3x+2\right)=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

Chun an mhalairt ar 3x+2 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$-3x-2=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-3 a mhéadú faoi 5x+1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$-3x-2=5x^{2}-14x-3+3+x$$

Suimigh -3 agus 3 chun 0 a fháil.

$$-3x-2=5x^{2}-14x+x$$

Comhcheangail -14x agus x chun -13x a fháil.

$$-3x-2=5x^{2}-13x$$

Bain 5x^{2} ón dá thaobh.

$$-3x-2-5x^{2}=-13x$$

Cuir 13x leis an dá thaobh.

$$-3x-2-5x^{2}+13x=0$$

Comhcheangail -3x agus 13x chun 10x a fháil.

$$10x-2-5x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-5x^{2}+10x-2=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -5 in ionad a, 10 in ionad b, agus -2 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Cearnóg 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+20\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Méadaigh 20 faoi -2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-40}}{2\left(-5\right)}$$

Suimigh 100 le -40?

$$x=\frac{-10±\sqrt{60}}{2\left(-5\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 60.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{2\left(-5\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -5.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -10 le 2\sqrt{15}?

$$x=\frac{2\sqrt{15}-10}{-10}$$

Roinn -10+2\sqrt{15} faoi -10.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{15} ó -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-10}{-10}$$

Roinn -10-2\sqrt{15} faoi -10.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1 x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -3,3 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-3\right)\left(x+3\right), an comhiolraí is lú de 9-x^{2},x+3,3-x.

$$-\left(3x+2\right)=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

Chun an mhalairt ar 3x+2 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$-3x-2=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-3 a mhéadú faoi 5x+1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$-3x-2=5x^{2}-14x-3+3+x$$

Suimigh -3 agus 3 chun 0 a fháil.

$$-3x-2=5x^{2}-14x+x$$

Comhcheangail -14x agus x chun -13x a fháil.

$$-3x-2=5x^{2}-13x$$

Bain 5x^{2} ón dá thaobh.

$$-3x-2-5x^{2}=-13x$$

Cuir 13x leis an dá thaobh.

$$-3x-2-5x^{2}+13x=0$$

Comhcheangail -3x agus 13x chun 10x a fháil.

$$10x-2-5x^{2}=0$$

Cuir 2 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$10x-5x^{2}=2$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-5x^{2}+10x=2$$

Roinn an dá thaobh faoi -5.

$$\frac{-5x^{2}+10x}{-5}=\frac{2}{-5}$$

Má roinntear é faoi -5 cuirtear an iolrúchán faoi -5 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{10}{-5}x=\frac{2}{-5}$$

Roinn 10 faoi -5.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{-5}$$

Roinn 2 faoi -5.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{5}$$

Roinn -2, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -1 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -1 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{2}{5}+1$$

Suimigh -\frac{2}{5} le 1?

$$x^{2}-2x+1=\frac{3}{5}$$

Fachtóirigh x^{2}-2x+1. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{3}{5}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{5}}$$

Simpligh.

$$x-1=\frac{\sqrt{15}}{5} x-1=-\frac{\sqrt{15}}{5}$$

Cuir 1 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$