Réitigh 3-x/3x-1-x-1/x-2=-2

$$\frac { 3 - x } { 3 x - 1 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = - 2$$

Réitigh do x.

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna \frac{1}{3},2 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-2\right)\left(3x-1\right), an comhiolraí is lú de 3x-1,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(3-x\right)-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-2 a mhéadú faoi 3-x agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3x-1 a mhéadú faoi x-1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x^{2}-4x+1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Chun an mhalairt ar 3x^{2}-4x+1 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$5x-x^{2}-6-3x^{2}+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Comhcheangail -x^{2} agus -3x^{2} chun -4x^{2} a fháil.

$$5x-4x^{2}-6+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Comhcheangail 5x agus 4x chun 9x a fháil.

$$9x-4x^{2}-6-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Dealaigh 1 ó -6 chun -7 a fháil.

$$9x-4x^{2}-7=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -2 a mhéadú faoi x-2.

$$9x-4x^{2}-7=\left(-2x+4\right)\left(3x-1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -2x+4 a mhéadú faoi 3x-1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$9x-4x^{2}-7=-6x^{2}+14x-4$$

Cuir 6x^{2} leis an dá thaobh.

$$9x-4x^{2}-7+6x^{2}=14x-4$$

Comhcheangail -4x^{2} agus 6x^{2} chun 2x^{2} a fháil.

$$9x+2x^{2}-7=14x-4$$

Bain 14x ón dá thaobh.

$$9x+2x^{2}-7-14x=-4$$

Comhcheangail 9x agus -14x chun -5x a fháil.

$$-5x+2x^{2}-7=-4$$

Cuir 4 leis an dá thaobh.

$$-5x+2x^{2}-7+4=0$$

Suimigh -7 agus 4 chun -3 a fháil.

$$-5x+2x^{2}-3=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, -5 in ionad b, agus -3 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Cearnóg -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

Suimigh 25 le 24?

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

Tá 5 urchomhairleach le -5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{5±7}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{5±7}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 5 le 7?

$$x=\frac{12}{4}$$

Roinn 12 faoi 4.

$$x=3$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{5±7}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 7 ó 5.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Laghdaigh an codán \frac{-2}{4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna \frac{1}{3},2 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-2\right)\left(3x-1\right), an comhiolraí is lú de 3x-1,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(3-x\right)-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-2 a mhéadú faoi 3-x agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3x-1 a mhéadú faoi x-1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x^{2}-4x+1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Chun an mhalairt ar 3x^{2}-4x+1 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$5x-x^{2}-6-3x^{2}+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Comhcheangail -x^{2} agus -3x^{2} chun -4x^{2} a fháil.

$$5x-4x^{2}-6+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Comhcheangail 5x agus 4x chun 9x a fháil.

$$9x-4x^{2}-6-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Dealaigh 1 ó -6 chun -7 a fháil.

$$9x-4x^{2}-7=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -2 a mhéadú faoi x-2.

$$9x-4x^{2}-7=\left(-2x+4\right)\left(3x-1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -2x+4 a mhéadú faoi 3x-1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$9x-4x^{2}-7=-6x^{2}+14x-4$$

Cuir 6x^{2} leis an dá thaobh.

$$9x-4x^{2}-7+6x^{2}=14x-4$$

Comhcheangail -4x^{2} agus 6x^{2} chun 2x^{2} a fháil.

$$9x+2x^{2}-7=14x-4$$

Bain 14x ón dá thaobh.

$$9x+2x^{2}-7-14x=-4$$

Comhcheangail 9x agus -14x chun -5x a fháil.

$$-5x+2x^{2}-7=-4$$

Cuir 7 leis an dá thaobh.

$$-5x+2x^{2}=-4+7$$

Suimigh -4 agus 7 chun 3 a fháil.

$$-5x+2x^{2}=3$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$2x^{2}-5x=3$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{3}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

Roinn -\frac{5}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{5}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{5}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{5}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Suimigh \frac{3}{2} le \frac{25}{16} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Cuir \frac{5}{4} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$