Réitigh 3(x-2)/4-20x-5/x=46

$$\frac { 3 ( x - 2 ) } { 4 } - \frac { 20 x - 5 } { x } = 46$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{\sqrt{18165}}{3}+45\approx 89.925864859$$

$$x=-\frac{\sqrt{18165}}{3}+45\approx 0.074135141$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 4x, an comhiolraí is lú de 4,x.

$$x\times 3\left(x-2\right)-4\left(20x-5\right)=184x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x\times 3 a mhéadú faoi x-2.

$$3x^{2}-2x\times 3-4\left(20x-5\right)=184x$$

Méadaigh -2 agus 3 chun -6 a fháil.

$$3x^{2}-6x-4\left(20x-5\right)=184x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -4 a mhéadú faoi 20x-5.

$$3x^{2}-6x-80x+20=184x$$

Comhcheangail -6x agus -80x chun -86x a fháil.

$$3x^{2}-86x+20=184x$$

Bain 184x ón dá thaobh.

$$3x^{2}-86x+20-184x=0$$

Comhcheangail -86x agus -184x chun -270x a fháil.

$$3x^{2}-270x+20=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 3 in ionad a, -270 in ionad b, agus 20 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-270\right)±\sqrt{\left(-270\right)^{2}-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

Cearnóg -270.

$$x=\frac{-\left(-270\right)±\sqrt{72900-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$x=\frac{-\left(-270\right)±\sqrt{72900-12\times 20}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi 20.

$$x=\frac{-\left(-270\right)±\sqrt{72900-240}}{2\times 3}$$

Suimigh 72900 le -240?

$$x=\frac{-\left(-270\right)±\sqrt{72660}}{2\times 3}$$

Tóg fréamh chearnach 72660.

$$x=\frac{-\left(-270\right)±2\sqrt{18165}}{2\times 3}$$

Tá 270 urchomhairleach le -270.

$$x=\frac{270±2\sqrt{18165}}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$x=\frac{270±2\sqrt{18165}}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{270±2\sqrt{18165}}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 270 le 2\sqrt{18165}?

$$x=\frac{2\sqrt{18165}+270}{6}$$

Roinn 270+2\sqrt{18165} faoi 6.

$$x=\frac{\sqrt{18165}}{3}+45$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{270±2\sqrt{18165}}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{18165} ó 270.

$$x=\frac{270-2\sqrt{18165}}{6}$$

Roinn 270-2\sqrt{18165} faoi 6.

$$x=-\frac{\sqrt{18165}}{3}+45$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{18165}}{3}+45 x=-\frac{\sqrt{18165}}{3}+45$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 4x, an comhiolraí is lú de 4,x.

$$x\times 3\left(x-2\right)-4\left(20x-5\right)=184x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x\times 3 a mhéadú faoi x-2.

$$3x^{2}-2x\times 3-4\left(20x-5\right)=184x$$

Méadaigh -2 agus 3 chun -6 a fháil.

$$3x^{2}-6x-4\left(20x-5\right)=184x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -4 a mhéadú faoi 20x-5.

$$3x^{2}-6x-80x+20=184x$$

Comhcheangail -6x agus -80x chun -86x a fháil.

$$3x^{2}-86x+20=184x$$

Bain 184x ón dá thaobh.

$$3x^{2}-86x+20-184x=0$$

Comhcheangail -86x agus -184x chun -270x a fháil.

$$3x^{2}-270x+20=0$$

Bain 20 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$3x^{2}-270x=-20$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$\frac{3x^{2}-270x}{3}=-\frac{20}{3}$$

Má roinntear é faoi 3 cuirtear an iolrúchán faoi 3 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{270}{3}\right)x=-\frac{20}{3}$$

Roinn -270 faoi 3.

$$x^{2}-90x=-\frac{20}{3}$$

Roinn -90, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -45 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -45 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=-\frac{20}{3}+\left(-45\right)^{2}$$

Cearnóg -45.

$$x^{2}-90x+2025=-\frac{20}{3}+2025$$

Suimigh -\frac{20}{3} le 2025?

$$x^{2}-90x+2025=\frac{6055}{3}$$

Fachtóirigh x^{2}-90x+2025. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-45\right)^{2}=\frac{6055}{3}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6055}{3}}$$

Simpligh.

$$x-45=\frac{\sqrt{18165}}{3} x-45=-\frac{\sqrt{18165}}{3}$$

Cuir 45 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{18165}}{3}+45 x=-\frac{\sqrt{18165}}{3}+45$$