Réitigh 3/x-2-2=3m/x^2-4+5

$$\frac { 3 } { x - 2 } - 2 = \frac { 3 m } { x ^ { 2 } - 4 } + 5$$

Réitigh do m. (complex solution)

$$m=-\frac{7x^{2}}{3}+x+\frac{34}{3}$$

$$x\neq -2\text{ and }x\neq 2$$

Céimeanna chun Cothromóidí Líneacha a Réiteach

Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-2\right)\left(x+2\right), an comhiolraí is lú de x-2,x^{2}-4.

$$\left(x+2\right)\times 3+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-2\right)=3m+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 5$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+2 a mhéadú faoi 3.

$$3x+6+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-2\right)=3m+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 5$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-2 a mhéadú faoi x+2 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$3x+6+\left(x^{2}-4\right)\left(-2\right)=3m+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 5$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x^{2}-4 a mhéadú faoi -2.

$$3x+6-2x^{2}+8=3m+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 5$$

Suimigh 6 agus 8 chun 14 a fháil.

$$3x+14-2x^{2}=3m+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 5$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-2 a mhéadú faoi x+2 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$3x+14-2x^{2}=3m+\left(x^{2}-4\right)\times 5$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x^{2}-4 a mhéadú faoi 5.

$$3x+14-2x^{2}=3m+5x^{2}-20$$

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$3m+5x^{2}-20=3x+14-2x^{2}$$

Bain 5x^{2} ón dá thaobh.

$$3m-20=3x+14-2x^{2}-5x^{2}$$

Comhcheangail -2x^{2} agus -5x^{2} chun -7x^{2} a fháil.

$$3m-20=3x+14-7x^{2}$$

Cuir 20 leis an dá thaobh.

$$3m=3x+14-7x^{2}+20$$

Suimigh 14 agus 20 chun 34 a fháil.

$$3m=3x+34-7x^{2}$$

Tá an chothromóid i bhfoirm chaighdeánach.

$$3m=34+3x-7x^{2}$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$\frac{3m}{3}=-\frac{\left(7x-17\right)\left(x+2\right)}{3}$$

Má roinntear é faoi 3 cuirtear an iolrúchán faoi 3 ar ceal.

$$m=-\frac{\left(7x-17\right)\left(x+2\right)}{3}$$

Roinn -\left(-17+7x\right)\left(2+x\right) faoi 3.

$$m=-\frac{7x^{2}}{3}+x+\frac{34}{3}$$

Réitigh do m.

$$m=-\frac{7x^{2}}{3}+x+\frac{34}{3}$$

$$|x|\neq 2$$

Céimeanna chun Cothromóidí Líneacha a Réiteach

Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-2\right)\left(x+2\right), an comhiolraí is lú de x-2,x^{2}-4.

$$\left(x+2\right)\times 3+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-2\right)=3m+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 5$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+2 a mhéadú faoi 3.

$$3x+6+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-2\right)=3m+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 5$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-2 a mhéadú faoi x+2 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$3x+6+\left(x^{2}-4\right)\left(-2\right)=3m+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 5$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x^{2}-4 a mhéadú faoi -2.

$$3x+6-2x^{2}+8=3m+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 5$$

Suimigh 6 agus 8 chun 14 a fháil.

$$3x+14-2x^{2}=3m+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 5$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-2 a mhéadú faoi x+2 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$3x+14-2x^{2}=3m+\left(x^{2}-4\right)\times 5$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x^{2}-4 a mhéadú faoi 5.

$$3x+14-2x^{2}=3m+5x^{2}-20$$

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$3m+5x^{2}-20=3x+14-2x^{2}$$

Bain 5x^{2} ón dá thaobh.

$$3m-20=3x+14-2x^{2}-5x^{2}$$

Comhcheangail -2x^{2} agus -5x^{2} chun -7x^{2} a fháil.

$$3m-20=3x+14-7x^{2}$$

Cuir 20 leis an dá thaobh.

$$3m=3x+14-7x^{2}+20$$

Suimigh 14 agus 20 chun 34 a fháil.

$$3m=3x+34-7x^{2}$$

Tá an chothromóid i bhfoirm chaighdeánach.

$$3m=34+3x-7x^{2}$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$\frac{3m}{3}=-\frac{\left(7x-17\right)\left(x+2\right)}{3}$$

Má roinntear é faoi 3 cuirtear an iolrúchán faoi 3 ar ceal.

$$m=-\frac{\left(7x-17\right)\left(x+2\right)}{3}$$

Roinn -\left(-17+7x\right)\left(2+x\right) faoi 3.

$$m=-\frac{7x^{2}}{3}+x+\frac{34}{3}$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{961-84m}+3}{14}\text{, }&m\neq 4\\x=\frac{-\sqrt{961-84m}+3}{14}\text{, }&m\neq 0\end{matrix}\right.$$

Réitigh do x.

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{961-84m}+3}{14}\text{, }&m\neq 4\text{ and }m\leq \frac{961}{84}\\x=\frac{-\sqrt{961-84m}+3}{14}\text{, }&m\leq \frac{961}{84}\text{ and }m\neq 0\end{matrix}\right.$$