Réitigh 3/x-2-2/x+3=1

$$\frac { 3 } { x - 2 } - \frac { 2 } { x + 3 } = 1$$

Réitigh do x.

$$x=\sqrt{19}\approx 4.358898944$$

$$x=-\sqrt{19}\approx -4.358898944$$

Céimeanna tríd an bhFréamh Chearnach a Fháil

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -3,2 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-2\right)\left(x+3\right), an comhiolraí is lú de x-2,x+3.

$$\left(x+3\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+3 a mhéadú faoi 3.

$$3x+9-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-2 a mhéadú faoi 2.

$$3x+9-\left(2x-4\right)=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Chun an mhalairt ar 2x-4 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$3x+9-2x+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Comhcheangail 3x agus -2x chun x a fháil.

$$x+9+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Suimigh 9 agus 4 chun 13 a fháil.

$$x+13=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-2 a mhéadú faoi x+3 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$x+13=x^{2}+x-6$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$x+13-x^{2}=x-6$$

Bain x ón dá thaobh.

$$x+13-x^{2}-x=-6$$

Comhcheangail x agus -x chun 0 a fháil.

$$13-x^{2}=-6$$

Bain 13 ón dá thaobh.

$$-x^{2}=-6-13$$

Dealaigh 13 ó -6 chun -19 a fháil.

$$-x^{2}=-19$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$x^{2}=\frac{-19}{-1}$$

Is féidir an codán \frac{-19}{-1} a shimpliú mar 19 ach an comhartha diúltach a bhaint den uimhreoir agus den ainmneoir.

$$x^{2}=19$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\sqrt{19} x=-\sqrt{19}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -3,2 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-2\right)\left(x+3\right), an comhiolraí is lú de x-2,x+3.

$$\left(x+3\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+3 a mhéadú faoi 3.

$$3x+9-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-2 a mhéadú faoi 2.

$$3x+9-\left(2x-4\right)=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Chun an mhalairt ar 2x-4 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$3x+9-2x+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Comhcheangail 3x agus -2x chun x a fháil.

$$x+9+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Suimigh 9 agus 4 chun 13 a fháil.

$$x+13=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-2 a mhéadú faoi x+3 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$x+13=x^{2}+x-6$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$x+13-x^{2}=x-6$$

Bain x ón dá thaobh.

$$x+13-x^{2}-x=-6$$

Comhcheangail x agus -x chun 0 a fháil.

$$13-x^{2}=-6$$

Cuir 6 leis an dá thaobh.

$$13-x^{2}+6=0$$

Suimigh 13 agus 6 chun 19 a fháil.

$$19-x^{2}=0$$

Is féidir cothromóidí cearnacha cosúil leis an gceann seo, le téarma x^{2} ach gan téarma x, a réiteach fós ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, nuair a chuirfear i bhfoirm chaighdeánach iad: ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+19=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, 0 in ionad b, agus 19 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{4\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi 19.

$$x=\frac{0±\sqrt{76}}{2\left(-1\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 76.

$$x=\frac{0±2\sqrt{19}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$x=\frac{0±2\sqrt{19}}{-2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{0±2\sqrt{19}}{-2} nuair is ionann ± agus plus.

$$x=-\sqrt{19}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{0±2\sqrt{19}}{-2} nuair is ionann ± agus míneas.

$$x=\sqrt{19}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-\sqrt{19} x=\sqrt{19}$$