Réitigh 3/x-2-10/x+2=1

$$\frac { 3 } { x - 2 } - \frac { 10 } { x + 2 } = 1$$

Réitigh do x.

$$x=-10$$

$$x=3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -2,2 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-2\right)\left(x+2\right), an comhiolraí is lú de x-2,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+2 a mhéadú faoi 3.

$$3x+6-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-2 a mhéadú faoi 10.

$$3x+6-\left(10x-20\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Chun an mhalairt ar 10x-20 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$3x+6-10x+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Comhcheangail 3x agus -10x chun -7x a fháil.

$$-7x+6+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Suimigh 6 agus 20 chun 26 a fháil.

$$-7x+26=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Mar shampla \left(x-2\right)\left(x+2\right). Is féidir iolrúchán a athrú ó bhonn go dtí difríocht na gcearnóg ag úsáid na rialach seo: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Cearnóg 2.

$$-7x+26=x^{2}-4$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$-7x+26-x^{2}=-4$$

Cuir 4 leis an dá thaobh.

$$-7x+26-x^{2}+4=0$$

Suimigh 26 agus 4 chun 30 a fháil.

$$-7x+30-x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-x^{2}-7x+30=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, -7 in ionad b, agus 30 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi 30.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 49 le 120?

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 169.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\left(-1\right)}$$

Tá 7 urchomhairleach le -7.

$$x=\frac{7±13}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$x=\frac{7±13}{-2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{7±13}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 7 le 13?

$$x=\frac{20}{-2}$$

Roinn 20 faoi -2.

$$x=-10$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{7±13}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 13 ó 7.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Roinn -6 faoi -2.

$$x=3$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-10 x=3$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -2,2 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-2\right)\left(x+2\right), an comhiolraí is lú de x-2,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+2 a mhéadú faoi 3.

$$3x+6-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-2 a mhéadú faoi 10.

$$3x+6-\left(10x-20\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Chun an mhalairt ar 10x-20 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$3x+6-10x+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Comhcheangail 3x agus -10x chun -7x a fháil.

$$-7x+6+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Suimigh 6 agus 20 chun 26 a fháil.

$$-7x+26=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Mar shampla \left(x-2\right)\left(x+2\right). Is féidir iolrúchán a athrú ó bhonn go dtí difríocht na gcearnóg ag úsáid na rialach seo: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Cearnóg 2.

$$-7x+26=x^{2}-4$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$-7x+26-x^{2}=-4$$

Bain 26 ón dá thaobh.

$$-7x-x^{2}=-4-26$$

Dealaigh 26 ó -4 chun -30 a fháil.

$$-7x-x^{2}=-30$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-x^{2}-7x=-30$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-x^{2}-7x}{-1}=-\frac{30}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-1}\right)x=-\frac{30}{-1}$$

Roinn -7 faoi -1.

$$x^{2}+7x=-\frac{30}{-1}$$

Roinn -30 faoi -1.

$$x^{2}+7x=30$$

Roinn 7, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{7}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{7}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{7}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

Suimigh 30 le \frac{49}{4}?

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

Bain \frac{7}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=3 x=-10$$