Réitigh 3/x-1-1/x+1=1

$$\frac { 3 } { x - 1 } - \frac { 1 } { x + 1 } = 1$$

Réitigh do x.

$$x=\sqrt{6}+1\approx 3.449489743$$

$$x=1-\sqrt{6}\approx -1.449489743$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -1,1 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-1\right)\left(x+1\right), an comhiolraí is lú de x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3-\left(x-1\right)=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+1 a mhéadú faoi 3.

$$3x+3-\left(x-1\right)=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Chun an mhalairt ar x-1 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$3x+3-x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Comhcheangail 3x agus -x chun 2x a fháil.

$$2x+3+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Suimigh 3 agus 1 chun 4 a fháil.

$$2x+4=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Mar shampla \left(x-1\right)\left(x+1\right). Is féidir iolrúchán a athrú ó bhonn go dtí difríocht na gcearnóg ag úsáid na rialach seo: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Cearnóg 1.

$$2x+4=x^{2}-1$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$2x+4-x^{2}=-1$$

Cuir 1 leis an dá thaobh.

$$2x+4-x^{2}+1=0$$

Suimigh 4 agus 1 chun 5 a fháil.

$$2x+5-x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-x^{2}+2x+5=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, 2 in ionad b, agus 5 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 4 le 20?

$$x=\frac{-2±\sqrt{24}}{2\left(-1\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 24.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -2 le 2\sqrt{6}?

$$x=\frac{2\sqrt{6}-2}{-2}$$

Roinn -2+2\sqrt{6} faoi -2.

$$x=1-\sqrt{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{6} ó -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-2}{-2}$$

Roinn -2-2\sqrt{6} faoi -2.

$$x=\sqrt{6}+1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=1-\sqrt{6} x=\sqrt{6}+1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -1,1 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-1\right)\left(x+1\right), an comhiolraí is lú de x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3-\left(x-1\right)=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+1 a mhéadú faoi 3.

$$3x+3-\left(x-1\right)=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Chun an mhalairt ar x-1 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$3x+3-x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Comhcheangail 3x agus -x chun 2x a fháil.

$$2x+3+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Suimigh 3 agus 1 chun 4 a fháil.

$$2x+4=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Mar shampla \left(x-1\right)\left(x+1\right). Is féidir iolrúchán a athrú ó bhonn go dtí difríocht na gcearnóg ag úsáid na rialach seo: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Cearnóg 1.

$$2x+4=x^{2}-1$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$2x+4-x^{2}=-1$$

Bain 4 ón dá thaobh.

$$2x-x^{2}=-1-4$$

Dealaigh 4 ó -1 chun -5 a fháil.

$$2x-x^{2}=-5$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-x^{2}+2x=-5$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{5}{-1}$$

Roinn 2 faoi -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{5}{-1}$$

Roinn -5 faoi -1.

$$x^{2}-2x=5$$

Roinn -2, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -1 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -1 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-2x+1=5+1$$

Suimigh 5 le 1?

$$x^{2}-2x+1=6$$

Fachtóirigh x^{2}-2x+1. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=6$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Simpligh.

$$x-1=\sqrt{6} x-1=-\sqrt{6}$$

Cuir 1 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\sqrt{6}+1 x=1-\sqrt{6}$$