Réitigh 3/x+x=3

$$\frac { 3 } { x } + x = 3$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{3}i}{2}\approx 1.5+0.866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+3}{2}\approx 1.5-0.866025404i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi x.

$$3+xx=3x$$

Méadaigh x agus x chun x^{2} a fháil.

$$3+x^{2}=3x$$

Bain 3x ón dá thaobh.

$$3+x^{2}-3x=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}-3x+3=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -3 in ionad b, agus 3 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Cearnóg -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12}}{2}$$

Suimigh 9 le -12?

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-3}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{3}i}{2}$$

Tá 3 urchomhairleach le -3.

$$x=\frac{3±\sqrt{3}i}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{3±\sqrt{3}i}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 3 le i\sqrt{3}?

$$x=\frac{3+\sqrt{3}i}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{3±\sqrt{3}i}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh i\sqrt{3} ó 3.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+3}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{3+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+3}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi x.

$$3+xx=3x$$

Méadaigh x agus x chun x^{2} a fháil.

$$3+x^{2}=3x$$

Bain 3x ón dá thaobh.

$$3+x^{2}-3x=0$$

Bain 3 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$x^{2}-3x=-3$$

Roinn -3, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{3}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{3}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-3+\frac{9}{4}$$

Suimigh -3 le \frac{9}{4}?

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Cuir \frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{3+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+3}{2}$$