Réitigh 3/x+5/x+2=2

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 5 } { x + 2 } = 2$$

Réitigh do x.

$$x=-1$$

$$x=3$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -2,0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi x\left(x+2\right), an comhiolraí is lú de x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+2 a mhéadú faoi 3.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Comhcheangail 3x agus x\times 5 chun 8x a fháil.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2x a mhéadú faoi x+2.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

Bain 2x^{2} ón dá thaobh.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

Bain 4x ón dá thaobh.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

Comhcheangail 8x agus -4x chun 4x a fháil.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$2x+3-x^{2}=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -x^{2}+ax+bx+3 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Is é an péire sin réiteach an chórais.

$$a=3 b=-1$$

Athscríobh -x^{2}+2x+3 mar \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Fág -x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -1 sa dara grúpa.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Fág an téarma coitianta x-3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Réitigh x-3=0 agus -x-1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=3 x=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -2,0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi x\left(x+2\right), an comhiolraí is lú de x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+2 a mhéadú faoi 3.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Comhcheangail 3x agus x\times 5 chun 8x a fháil.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2x a mhéadú faoi x+2.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

Bain 2x^{2} ón dá thaobh.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

Bain 4x ón dá thaobh.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

Comhcheangail 8x agus -4x chun 4x a fháil.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-2x^{2}+4x+6=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -2 in ionad a, 4 in ionad b, agus 6 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Cearnóg 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh 8 faoi 6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\left(-2\right)}$$

Suimigh 16 le 48?

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 64.

$$x=\frac{-4±8}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -2.

$$x=\frac{-4±8}{-4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-4±8}{-4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -4 le 8?

$$x=\frac{4}{-4}$$

Roinn 4 faoi -4.

$$x=-1$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-4±8}{-4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 8 ó -4.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Roinn -12 faoi -4.

$$x=3$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-1 x=3$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -2,0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi x\left(x+2\right), an comhiolraí is lú de x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+2 a mhéadú faoi 3.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Comhcheangail 3x agus x\times 5 chun 8x a fháil.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2x a mhéadú faoi x+2.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

Bain 2x^{2} ón dá thaobh.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

Bain 4x ón dá thaobh.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

Comhcheangail 8x agus -4x chun 4x a fháil.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

Bain 6 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$4x-2x^{2}=-6$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-2x^{2}+4x=-6$$

Roinn an dá thaobh faoi -2.

$$\frac{-2x^{2}+4x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

Má roinntear é faoi -2 cuirtear an iolrúchán faoi -2 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{4}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

Roinn 4 faoi -2.

$$x^{2}-2x=-\frac{6}{-2}$$

Roinn -6 faoi -2.

$$x^{2}-2x=3$$

Roinn -2, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -1 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -1 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Suimigh 3 le 1?

$$x^{2}-2x+1=4$$

Fachtóirigh x^{2}-2x+1. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simpligh.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Cuir 1 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=3 x=-1$$