Réitigh 3/x+3/x-5=3x-12/x-5

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 3 } { x - 5 } = \frac { 3 x - 12 } { x - 5 }$$

Réitigh do x.

$$x=1$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna 0,5 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi x\left(x-5\right), an comhiolraí is lú de x,x-5.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-5 a mhéadú faoi 3.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Comhcheangail 3x agus x\times 3 chun 6x a fháil.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x a mhéadú faoi 3x-12.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

Bain 3x^{2} ón dá thaobh.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

Cuir 12x leis an dá thaobh.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

Comhcheangail 6x agus 12x chun 18x a fháil.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$6x-5-x^{2}=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -x^{2}+ax+bx-5 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Is é an péire sin réiteach an chórais.

$$a=5 b=1$$

Athscríobh -x^{2}+6x-5 mar \left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)$$

Fág -x as an áireamh in -x^{2}+5x.

$$-x\left(x-5\right)+x-5$$

Fág an téarma coitianta x-5 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)$$

Réitigh x-5=0 agus -x+1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=5 x=1$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 5.

$$x=1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna 0,5 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi x\left(x-5\right), an comhiolraí is lú de x,x-5.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-5 a mhéadú faoi 3.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Comhcheangail 3x agus x\times 3 chun 6x a fháil.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x a mhéadú faoi 3x-12.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

Bain 3x^{2} ón dá thaobh.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

Cuir 12x leis an dá thaobh.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

Comhcheangail 6x agus 12x chun 18x a fháil.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-3x^{2}+18x-15=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -3 in ionad a, 18 in ionad b, agus -15 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Cearnóg 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh 12 faoi -15.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-180}}{2\left(-3\right)}$$

Suimigh 324 le -180?

$$x=\frac{-18±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 144.

$$x=\frac{-18±12}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -3.

$$x=\frac{-18±12}{-6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-18±12}{-6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -18 le 12?

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Roinn -6 faoi -6.

$$x=1$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-18±12}{-6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 12 ó -18.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

Roinn -30 faoi -6.

$$x=5$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=1 x=5$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 5.

$$x=1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna 0,5 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi x\left(x-5\right), an comhiolraí is lú de x,x-5.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-5 a mhéadú faoi 3.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Comhcheangail 3x agus x\times 3 chun 6x a fháil.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x a mhéadú faoi 3x-12.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

Bain 3x^{2} ón dá thaobh.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

Cuir 12x leis an dá thaobh.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

Comhcheangail 6x agus 12x chun 18x a fháil.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

Cuir 15 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$18x-3x^{2}=15$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-3x^{2}+18x=15$$

Roinn an dá thaobh faoi -3.

$$\frac{-3x^{2}+18x}{-3}=\frac{15}{-3}$$

Má roinntear é faoi -3 cuirtear an iolrúchán faoi -3 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{18}{-3}x=\frac{15}{-3}$$

Roinn 18 faoi -3.

$$x^{2}-6x=\frac{15}{-3}$$

Roinn 15 faoi -3.

$$x^{2}-6x=-5$$

Roinn -6, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -3 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -3 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Cearnóg -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Suimigh -5 le 9?

$$x^{2}-6x+9=4$$

Fachtóirigh x^{2}-6x+9. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simpligh.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Cuir 3 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=5 x=1$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 5.

$$x=1$$