Réitigh 3/x+2/x-1=2

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 2 } { x - 1 } = 2$$

Réitigh do x.

$$x=3$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna 0,1 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi x\left(x-1\right), an comhiolraí is lú de x,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-1 a mhéadú faoi 3.

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Comhcheangail 3x agus x\times 2 chun 5x a fháil.

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2x a mhéadú faoi x-1.

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

Bain 2x^{2} ón dá thaobh.

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

Cuir 2x leis an dá thaobh.

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

Comhcheangail 5x agus 2x chun 7x a fháil.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -2x^{2}+ax+bx-3 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=7 ab=-2\left(-3\right)=6$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 6.

$$1,6 2,3$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+6=7 2+3=5$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 7.

$$a=6 b=1$$

Athscríobh -2x^{2}+7x-3 mar \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)$$

Fág 2x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -1 sa dara grúpa.

$$2x\left(-x+3\right)-\left(-x+3\right)$$

Fág an téarma coitianta -x+3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(-x+3\right)\left(2x-1\right)$$

Réitigh -x+3=0 agus 2x-1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna 0,1 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi x\left(x-1\right), an comhiolraí is lú de x,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-1 a mhéadú faoi 3.

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Comhcheangail 3x agus x\times 2 chun 5x a fháil.

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2x a mhéadú faoi x-1.

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

Bain 2x^{2} ón dá thaobh.

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

Cuir 2x leis an dá thaobh.

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

Comhcheangail 5x agus 2x chun 7x a fháil.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -2 in ionad a, 7 in ionad b, agus -3 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Cearnóg 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh 8 faoi -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2\left(-2\right)}$$

Suimigh 49 le -24?

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 25.

$$x=\frac{-7±5}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -2.

$$x=\frac{-7±5}{-4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-7±5}{-4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -7 le 5?

$$x=-\frac{2}{-4}$$

Laghdaigh an codán \frac{-2}{-4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{1}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-7±5}{-4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 5 ó -7.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Roinn -12 faoi -4.

$$x=3$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{1}{2} x=3$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna 0,1 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi x\left(x-1\right), an comhiolraí is lú de x,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-1 a mhéadú faoi 3.

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Comhcheangail 3x agus x\times 2 chun 5x a fháil.

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2x a mhéadú faoi x-1.

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

Bain 2x^{2} ón dá thaobh.

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

Cuir 2x leis an dá thaobh.

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

Comhcheangail 5x agus 2x chun 7x a fháil.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Cuir 3 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$7x-2x^{2}=3$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-2x^{2}+7x=3$$

Roinn an dá thaobh faoi -2.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

Má roinntear é faoi -2 cuirtear an iolrúchán faoi -2 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=\frac{3}{-2}$$

Roinn 7 faoi -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{3}{-2}$$

Roinn 3 faoi -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Roinn -\frac{7}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{7}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{7}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{7}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

Suimigh -\frac{3}{2} le \frac{49}{16} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

Cuir \frac{7}{4} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$