Réitigh 3/x^2-3x+1/x=2x/x^2-6x+9

$$\frac { 3 } { x ^ { 2 } - 3 x } + \frac { 1 } { x } = \frac { 2 x } { x ^ { 2 } - 6 x + 9 }$$

Réitigh do x.

$$x=-3$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna 0,3 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi x\left(x-3\right)^{2}, an comhiolraí is lú de x^{2}-3x,x,x^{2}-6x+9.

$$\left(x-3\right)\times 3+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-3 a mhéadú faoi 3.

$$3x-9+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(x-3\right)^{2} a leathnú.

$$3x-9+x^{2}-6x+9=x\times 2x$$

Comhcheangail 3x agus -6x chun -3x a fháil.

$$-3x-9+x^{2}+9=x\times 2x$$

Suimigh -9 agus 9 chun 0 a fháil.

$$-3x+x^{2}=x\times 2x$$

Méadaigh x agus x chun x^{2} a fháil.

$$-3x+x^{2}=x^{2}\times 2$$

Bain x^{2}\times 2 ón dá thaobh.

$$-3x+x^{2}-x^{2}\times 2=0$$

Comhcheangail x^{2} agus -x^{2}\times 2 chun -x^{2} a fháil.

$$-3x-x^{2}=0$$

Fág x as an áireamh.

$$x\left(-3-x\right)=0$$

Réitigh x=0 agus -3-x=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=0 x=-3$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 0.

$$x=-3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna 0,3 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi x\left(x-3\right)^{2}, an comhiolraí is lú de x^{2}-3x,x,x^{2}-6x+9.

$$\left(x-3\right)\times 3+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-3 a mhéadú faoi 3.

$$3x-9+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(x-3\right)^{2} a leathnú.

$$3x-9+x^{2}-6x+9=x\times 2x$$

Comhcheangail 3x agus -6x chun -3x a fháil.

$$-3x-9+x^{2}+9=x\times 2x$$

Suimigh -9 agus 9 chun 0 a fháil.

$$-3x+x^{2}=x\times 2x$$

Méadaigh x agus x chun x^{2} a fháil.

$$-3x+x^{2}=x^{2}\times 2$$

Bain x^{2}\times 2 ón dá thaobh.

$$-3x+x^{2}-x^{2}\times 2=0$$

Comhcheangail x^{2} agus -x^{2}\times 2 chun -x^{2} a fháil.

$$-3x-x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-x^{2}-3x=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, -3 in ionad b, agus 0 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Tóg fréamh chearnach \left(-3\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

Tá 3 urchomhairleach le -3.

$$x=\frac{3±3}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$x=\frac{3±3}{-2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{3±3}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 3 le 3?

$$x=\frac{6}{-2}$$

Roinn 6 faoi -2.

$$x=-3$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{3±3}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 3 ó 3.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Roinn 0 faoi -2.

$$x=0$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-3 x=0$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 0.

$$x=-3$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna 0,3 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi x\left(x-3\right)^{2}, an comhiolraí is lú de x^{2}-3x,x,x^{2}-6x+9.

$$\left(x-3\right)\times 3+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-3 a mhéadú faoi 3.

$$3x-9+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(x-3\right)^{2} a leathnú.

$$3x-9+x^{2}-6x+9=x\times 2x$$

Comhcheangail 3x agus -6x chun -3x a fháil.

$$-3x-9+x^{2}+9=x\times 2x$$

Suimigh -9 agus 9 chun 0 a fháil.

$$-3x+x^{2}=x\times 2x$$

Méadaigh x agus x chun x^{2} a fháil.

$$-3x+x^{2}=x^{2}\times 2$$

Bain x^{2}\times 2 ón dá thaobh.

$$-3x+x^{2}-x^{2}\times 2=0$$

Comhcheangail x^{2} agus -x^{2}\times 2 chun -x^{2} a fháil.

$$-3x-x^{2}=0$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-x^{2}-3x=0$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

Roinn -3 faoi -1.

$$x^{2}+3x=\frac{0}{-1}$$

Roinn 0 faoi -1.

$$x^{2}+3x=0$$

Roinn 3, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{3}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{3}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Bain \frac{3}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=0 x=-3$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 0.

$$x=-3$$