Réitigh 3/x^2+2x-8-4/x^2+4x-12=x-4/x^2+10x+24

$$\frac { 3 } { x ^ { 2 } + 2 x - 8 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } + 4 x - 12 } = \frac { x - 4 } { x ^ { 2 } + 10 x + 24 }$$

Réitigh do x.

$$x=3$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -6,-4,2 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right), an comhiolraí is lú de x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24.

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+6 a mhéadú faoi 3.

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+4 a mhéadú faoi 4.

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Chun an mhalairt ar 4x+16 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Comhcheangail 3x agus -4x chun -x a fháil.

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Dealaigh 16 ó 18 chun 2 a fháil.

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-2 a mhéadú faoi x-4 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

Cuir 6x leis an dá thaobh.

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

Comhcheangail -x agus 6x chun 5x a fháil.

$$5x+2-x^{2}=8$$

Bain 8 ón dá thaobh.

$$5x+2-x^{2}-8=0$$

Dealaigh 8 ó 2 chun -6 a fháil.

$$5x-6-x^{2}=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -x^{2}+ax+bx-6 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=5 ab=-\left(-6\right)=6$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 6.

$$1,6 2,3$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+6=7 2+3=5$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 5.

$$a=3 b=2$$

Athscríobh -x^{2}+5x-6 mar \left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Fág -x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 2 sa dara grúpa.

$$-x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Fág an téarma coitianta x-3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

Réitigh x-3=0 agus -x+2=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=3 x=2$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 2.

$$x=3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -6,-4,2 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right), an comhiolraí is lú de x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24.

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+6 a mhéadú faoi 3.

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+4 a mhéadú faoi 4.

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Chun an mhalairt ar 4x+16 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Comhcheangail 3x agus -4x chun -x a fháil.

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Dealaigh 16 ó 18 chun 2 a fháil.

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-2 a mhéadú faoi x-4 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

Cuir 6x leis an dá thaobh.

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

Comhcheangail -x agus 6x chun 5x a fháil.

$$5x+2-x^{2}=8$$

Bain 8 ón dá thaobh.

$$5x+2-x^{2}-8=0$$

Dealaigh 8 ó 2 chun -6 a fháil.

$$5x-6-x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, 5 in ionad b, agus -6 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 25 le -24?

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 1.

$$x=\frac{-5±1}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$x=\frac{-5±1}{-2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-5±1}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -5 le 1?

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Roinn -4 faoi -2.

$$x=2$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-5±1}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 1 ó -5.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Roinn -6 faoi -2.

$$x=3$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=2 x=3$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 2.

$$x=3$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -6,-4,2 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right), an comhiolraí is lú de x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24.

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+6 a mhéadú faoi 3.

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+4 a mhéadú faoi 4.

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Chun an mhalairt ar 4x+16 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Comhcheangail 3x agus -4x chun -x a fháil.

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Dealaigh 16 ó 18 chun 2 a fháil.

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-2 a mhéadú faoi x-4 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

Cuir 6x leis an dá thaobh.

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

Comhcheangail -x agus 6x chun 5x a fháil.

$$5x+2-x^{2}=8$$

Bain 2 ón dá thaobh.

$$5x-x^{2}=8-2$$

Dealaigh 2 ó 8 chun 6 a fháil.

$$5x-x^{2}=6$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-x^{2}+5x=6$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

Roinn 5 faoi -1.

$$x^{2}-5x=\frac{6}{-1}$$

Roinn 6 faoi -1.

$$x^{2}-5x=-6$$

Roinn -5, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{5}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{5}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{5}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Suimigh -6 le \frac{25}{4}?

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Cuir \frac{5}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=3 x=2$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 2.

$$x=3$$