Réitigh 3/2x+1-1/3x+2=2.g

$$\frac { 3 } { 2 x + 1 } - \frac { 1 } { 3 x + 2 } = 2 . g$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{24}\approx 0.118702408$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{24}\approx -0.702035742$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -\frac{2}{3},-\frac{1}{2} toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(2x+1\right)\left(3x+2\right), an comhiolraí is lú de 2x+1,3x+2.

$$\left(3x+2\right)\times 3-\left(2x+1\right)=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3x+2 a mhéadú faoi 3.

$$9x+6-\left(2x+1\right)=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Chun an mhalairt ar 2x+1 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$9x+6-2x-1=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Comhcheangail 9x agus -2x chun 7x a fháil.

$$7x+6-1=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Dealaigh 1 ó 6 chun 5 a fháil.

$$7x+5=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi 2x+1.

$$7x+5=\left(4x+2\right)\left(3x+2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 4x+2 a mhéadú faoi 3x+2 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$7x+5=12x^{2}+14x+4$$

Bain 12x^{2} ón dá thaobh.

$$7x+5-12x^{2}=14x+4$$

Bain 14x ón dá thaobh.

$$7x+5-12x^{2}-14x=4$$

Comhcheangail 7x agus -14x chun -7x a fháil.

$$-7x+5-12x^{2}=4$$

Bain 4 ón dá thaobh.

$$-7x+5-12x^{2}-4=0$$

Dealaigh 4 ó 5 chun 1 a fháil.

$$-7x+1-12x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-12x^{2}-7x+1=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -12 in ionad a, -7 in ionad b, agus 1 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Cearnóg -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-12\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+48}}{2\left(-12\right)}$$

Suimigh 49 le 48?

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{97}}{2\left(-12\right)}$$

Tá 7 urchomhairleach le -7.

$$x=\frac{7±\sqrt{97}}{2\left(-12\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -12.

$$x=\frac{7±\sqrt{97}}{-24}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{7±\sqrt{97}}{-24} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 7 le \sqrt{97}?

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{-24}$$

Roinn 7+\sqrt{97} faoi -24.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{24}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{7±\sqrt{97}}{-24} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{97} ó 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{-24}$$

Roinn 7-\sqrt{97} faoi -24.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{24}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{24} x=\frac{\sqrt{97}-7}{24}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -\frac{2}{3},-\frac{1}{2} toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(2x+1\right)\left(3x+2\right), an comhiolraí is lú de 2x+1,3x+2.

$$\left(3x+2\right)\times 3-\left(2x+1\right)=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3x+2 a mhéadú faoi 3.

$$9x+6-\left(2x+1\right)=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Chun an mhalairt ar 2x+1 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$9x+6-2x-1=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Comhcheangail 9x agus -2x chun 7x a fháil.

$$7x+6-1=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Dealaigh 1 ó 6 chun 5 a fháil.

$$7x+5=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi 2x+1.

$$7x+5=\left(4x+2\right)\left(3x+2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 4x+2 a mhéadú faoi 3x+2 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$7x+5=12x^{2}+14x+4$$

Bain 12x^{2} ón dá thaobh.

$$7x+5-12x^{2}=14x+4$$

Bain 14x ón dá thaobh.

$$7x+5-12x^{2}-14x=4$$

Comhcheangail 7x agus -14x chun -7x a fháil.

$$-7x+5-12x^{2}=4$$

Bain 5 ón dá thaobh.

$$-7x-12x^{2}=4-5$$

Dealaigh 5 ó 4 chun -1 a fháil.

$$-7x-12x^{2}=-1$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-12x^{2}-7x=-1$$

Roinn an dá thaobh faoi -12.

$$\frac{-12x^{2}-7x}{-12}=-\frac{1}{-12}$$

Má roinntear é faoi -12 cuirtear an iolrúchán faoi -12 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-12}\right)x=-\frac{1}{-12}$$

Roinn -7 faoi -12.

$$x^{2}+\frac{7}{12}x=-\frac{1}{-12}$$

Roinn -1 faoi -12.

$$x^{2}+\frac{7}{12}x=\frac{1}{12}$$

Roinn \frac{7}{12}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{7}{24} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{7}{24} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{7}{12}x+\left(\frac{7}{24}\right)^{2}=\frac{1}{12}+\left(\frac{7}{24}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{7}{24} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}=\frac{1}{12}+\frac{49}{576}$$

Suimigh \frac{1}{12} le \frac{49}{576} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}=\frac{97}{576}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{24}\right)^{2}=\frac{97}{576}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{576}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{7}{24}=\frac{\sqrt{97}}{24} x+\frac{7}{24}=-\frac{\sqrt{97}}{24}$$

Bain \frac{7}{24} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{24} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{24}$$