Réitigh frac{3sqrt{x}-5}{2}=sqrt{x}-2

$$\frac { 3 \sqrt { x } - 5 } { 2 } = \sqrt { x } - 2$$

Réitigh do x.

$$x=1$$

Céimeanna Réitigh

Bain -2 ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{3\sqrt{x}-5}{2}+2=\sqrt{x}$$

Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 2.

$$3\sqrt{x}-5+4=2\sqrt{x}$$

Suimigh -5 agus 4 chun -1 a fháil.

$$3\sqrt{x}-1=2\sqrt{x}$$

Cearnaigh an dá thaobh den chothromóid.

$$\left(3\sqrt{x}-1\right)^{2}=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(3\sqrt{x}-1\right)^{2} a leathnú.

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}-6\sqrt{x}+1=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{x} de 2 agus faigh x.

$$9x-6\sqrt{x}+1=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Fairsingigh \left(2\sqrt{x}\right)^{2}

$$9x-6\sqrt{x}+1=2^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht 2 de 2 agus faigh 4.

$$9x-6\sqrt{x}+1=4\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{x} de 2 agus faigh x.

$$9x-6\sqrt{x}+1=4x$$

Bain 9x+1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-6\sqrt{x}=4x-\left(9x+1\right)$$

Chun an mhalairt ar 9x+1 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$-6\sqrt{x}=4x-9x-1$$

Comhcheangail 4x agus -9x chun -5x a fháil.

$$-6\sqrt{x}=-5x-1$$

Cearnaigh an dá thaobh den chothromóid.

$$\left(-6\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Fairsingigh \left(-6\sqrt{x}\right)^{2}

$$\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht -6 de 2 agus faigh 36.

$$36\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{x} de 2 agus faigh x.

$$36x=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(-5x-1\right)^{2} a leathnú.

$$36x=25x^{2}+10x+1$$

Bain 25x^{2} ón dá thaobh.

$$36x-25x^{2}=10x+1$$

Bain 10x ón dá thaobh.

$$36x-25x^{2}-10x=1$$

Comhcheangail 36x agus -10x chun 26x a fháil.

$$26x-25x^{2}=1$$

Bain 1 ón dá thaobh.

$$26x-25x^{2}-1=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$-25x^{2}+26x-1=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -25x^{2}+ax+bx-1 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=26 ab=-25\left(-1\right)=25$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 25.

$$1,25 5,5$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+25=26 5+5=10$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 26.

$$a=25 b=1$$

Athscríobh -25x^{2}+26x-1 mar \left(-25x^{2}+25x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-25x^{2}+25x\right)+\left(x-1\right)$$

Fág 25x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -1 sa dara grúpa.

$$25x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Fág an téarma coitianta -x+1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(-x+1\right)\left(25x-1\right)$$

Réitigh -x+1=0 agus 25x-1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=1 x=\frac{1}{25}$$

Cuir 1 in ionad x sa chothromóid \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2.

$$\frac{3\sqrt{1}-5}{2}=\sqrt{1}-2$$

Simpligh. An luach x=1 shásaíonn an gcothromóid.

$$-1=-1$$

Cuir \frac{1}{25} in ionad x sa chothromóid \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2.

$$\frac{3\sqrt{\frac{1}{25}}-5}{2}=\sqrt{\frac{1}{25}}-2$$

Simpligh. An chothromóid comhlíonann an luach x=\frac{1}{25}.

$$-\frac{11}{5}=-\frac{9}{5}$$

Cuir 1 in ionad x sa chothromóid \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2.

$$\frac{3\sqrt{1}-5}{2}=\sqrt{1}-2$$

Simpligh. An luach x=1 shásaíonn an gcothromóid.

$$-1=-1$$

Ag an chothromóid 3\sqrt{x}-1=2\sqrt{x} réiteach uathúil.

$$x=1$$