Réitigh 26x(2x-6/3=32x+1x^2-6

$$\frac { 26 x ( 2 x - 6 } { 3 } = 32 x + 1 x ^ { 2 } - 6$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{3 \sqrt{34} + 18}{7} \approx 5.070407955$$

$$x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}\approx 0.072449188$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 3.

$$26x\left(2x-6\right)=96x+3x^{2}-18$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 26x a mhéadú faoi 2x-6.

$$52x^{2}-156x=96x+3x^{2}-18$$

Bain 96x ón dá thaobh.

$$52x^{2}-156x-96x=3x^{2}-18$$

Comhcheangail -156x agus -96x chun -252x a fháil.

$$52x^{2}-252x=3x^{2}-18$$

Bain 3x^{2} ón dá thaobh.

$$52x^{2}-252x-3x^{2}=-18$$

Comhcheangail 52x^{2} agus -3x^{2} chun 49x^{2} a fháil.

$$49x^{2}-252x=-18$$

Cuir 18 leis an dá thaobh.

$$49x^{2}-252x+18=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 49 in ionad a, -252 in ionad b, agus 18 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{\left(-252\right)^{2}-4\times 49\times 18}}{2\times 49}$$

Cearnóg -252.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-4\times 49\times 18}}{2\times 49}$$

Méadaigh -4 faoi 49.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-196\times 18}}{2\times 49}$$

Méadaigh -196 faoi 18.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-3528}}{2\times 49}$$

Suimigh 63504 le -3528?

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{59976}}{2\times 49}$$

Tóg fréamh chearnach 59976.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±42\sqrt{34}}{2\times 49}$$

Tá 252 urchomhairleach le -252.

$$x=\frac{252±42\sqrt{34}}{2\times 49}$$

Méadaigh 2 faoi 49.

$$x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 252 le 42\sqrt{34}?

$$x=\frac{42\sqrt{34}+252}{98}$$

Roinn 252+42\sqrt{34} faoi 98.

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 42\sqrt{34} ó 252.

$$x=\frac{252-42\sqrt{34}}{98}$$

Roinn 252-42\sqrt{34} faoi 98.

$$x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7} x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 3.

$$26x\left(2x-6\right)=96x+3x^{2}-18$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 26x a mhéadú faoi 2x-6.

$$52x^{2}-156x=96x+3x^{2}-18$$

Bain 96x ón dá thaobh.

$$52x^{2}-156x-96x=3x^{2}-18$$

Comhcheangail -156x agus -96x chun -252x a fháil.

$$52x^{2}-252x=3x^{2}-18$$

Bain 3x^{2} ón dá thaobh.

$$52x^{2}-252x-3x^{2}=-18$$

Comhcheangail 52x^{2} agus -3x^{2} chun 49x^{2} a fháil.

$$49x^{2}-252x=-18$$

Roinn an dá thaobh faoi 49.

$$\frac{49x^{2}-252x}{49}=-\frac{18}{49}$$

Má roinntear é faoi 49 cuirtear an iolrúchán faoi 49 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{252}{49}\right)x=-\frac{18}{49}$$

Laghdaigh an codán \frac{-252}{49} chuig na téarmaí is ísle trí 7 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x=-\frac{18}{49}$$

Roinn -\frac{36}{7}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{18}{7} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{18}{7} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}=-\frac{18}{49}+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{18}{7} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{-18+324}{49}$$

Suimigh -\frac{18}{49} le \frac{324}{49} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{306}{49}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{306}{49}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{306}{49}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{18}{7}=\frac{3\sqrt{34}}{7} x-\frac{18}{7}=-\frac{3\sqrt{34}}{7}$$

Cuir \frac{18}{7} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7} x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$