Réitigh 2400/x-50/x+15=9

$$\frac { 2400 } { x } - \frac { 50 } { x + 15 } = 9$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{5 \sqrt{248089} + 2215}{18} \approx 261.412592793$$

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}\approx -15.301481682$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -15,0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi x\left(x+15\right), an comhiolraí is lú de x,x+15.

$$\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+15 a mhéadú faoi 2400.

$$2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 9x a mhéadú faoi x+15.

$$2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x$$

Bain 9x^{2} ón dá thaobh.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x$$

Bain 135x ón dá thaobh.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0$$

Comhcheangail 2400x agus -135x chun 2265x a fháil.

$$2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0$$

Méadaigh -1 agus 50 chun -50 a fháil.

$$2265x+36000-50x-9x^{2}=0$$

Comhcheangail 2265x agus -50x chun 2215x a fháil.

$$2215x+36000-9x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-9x^{2}+2215x+36000=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -9 in ionad a, 2215 in ionad b, agus 36000 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{2215^{2}-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

Cearnóg 2215.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -9.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+36\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

Méadaigh 36 faoi 36000.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+1296000}}{2\left(-9\right)}$$

Suimigh 4906225 le 1296000?

$$x=\frac{-2215±\sqrt{6202225}}{2\left(-9\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 6202225.

$$x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{2\left(-9\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -9.

$$x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -2215 le 5\sqrt{248089}?

$$x=\frac{5\sqrt{248089}-2215}{-18}$$

Roinn -2215+5\sqrt{248089} faoi -18.

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 5\sqrt{248089} ó -2215.

$$x=\frac{-5\sqrt{248089}-2215}{-18}$$

Roinn -2215-5\sqrt{248089} faoi -18.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18} x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -15,0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi x\left(x+15\right), an comhiolraí is lú de x,x+15.

$$\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+15 a mhéadú faoi 2400.

$$2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 9x a mhéadú faoi x+15.

$$2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x$$

Bain 9x^{2} ón dá thaobh.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x$$

Bain 135x ón dá thaobh.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0$$

Comhcheangail 2400x agus -135x chun 2265x a fháil.

$$2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0$$

Bain 36000 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$2265x-x\times 50-9x^{2}=-36000$$

Méadaigh -1 agus 50 chun -50 a fháil.

$$2265x-50x-9x^{2}=-36000$$

Comhcheangail 2265x agus -50x chun 2215x a fháil.

$$2215x-9x^{2}=-36000$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-9x^{2}+2215x=-36000$$

Roinn an dá thaobh faoi -9.

$$\frac{-9x^{2}+2215x}{-9}=-\frac{36000}{-9}$$

Má roinntear é faoi -9 cuirtear an iolrúchán faoi -9 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{2215}{-9}x=-\frac{36000}{-9}$$

Roinn 2215 faoi -9.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x=-\frac{36000}{-9}$$

Roinn -36000 faoi -9.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x=4000$$

Roinn -\frac{2215}{9}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{2215}{18} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{2215}{18} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}=4000+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{2215}{18} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=4000+\frac{4906225}{324}$$

Suimigh 4000 le \frac{4906225}{324}?

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=\frac{6202225}{324}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}=\frac{6202225}{324}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6202225}{324}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{2215}{18}=\frac{5\sqrt{248089}}{18} x-\frac{2215}{18}=-\frac{5\sqrt{248089}}{18}$$

Cuir \frac{2215}{18} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18} x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}$$