Réitigh 240/x-240/x+20-1=0

$$\frac { 240 } { x } - \frac { 240 } { x + 20 } - 1 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=-80$$

$$x=60$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -20,0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi x\left(x+20\right), an comhiolraí is lú de x,x+20.

$$\left(x+20\right)\times 240-x\times 240+x\left(x+20\right)\left(-1\right)=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+20 a mhéadú faoi 240.

$$240x+4800-x\times 240+x\left(x+20\right)\left(-1\right)=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x a mhéadú faoi x+20.

$$240x+4800-x\times 240+\left(x^{2}+20x\right)\left(-1\right)=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x^{2}+20x a mhéadú faoi -1.

$$240x+4800-x\times 240-x^{2}-20x=0$$

Comhcheangail 240x agus -20x chun 220x a fháil.

$$220x+4800-x\times 240-x^{2}=0$$

Méadaigh -1 agus 240 chun -240 a fháil.

$$220x+4800-240x-x^{2}=0$$

Comhcheangail 220x agus -240x chun -20x a fháil.

$$-20x+4800-x^{2}=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$-x^{2}-20x+4800=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -x^{2}+ax+bx+4800 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-20 ab=-4800=-4800$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -4800.

$$1,-4800 2,-2400 3,-1600 4,-1200 5,-960 6,-800 8,-600 10,-480 12,-400 15,-320 16,-300 20,-240 24,-200 25,-192 30,-160 32,-150 40,-120 48,-100 50,-96 60,-80 64,-75$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-4800=-4799 2-2400=-2398 3-1600=-1597 4-1200=-1196 5-960=-955 6-800=-794 8-600=-592 10-480=-470 12-400=-388 15-320=-305 16-300=-284 20-240=-220 24-200=-176 25-192=-167 30-160=-130 32-150=-118 40-120=-80 48-100=-52 50-96=-46 60-80=-20 64-75=-11$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -20.

$$a=60 b=-80$$

Athscríobh -x^{2}-20x+4800 mar \left(-x^{2}+60x\right)+\left(-80x+4800\right).

$$\left(-x^{2}+60x\right)+\left(-80x+4800\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 80 sa dara grúpa.

$$x\left(-x+60\right)+80\left(-x+60\right)$$

Fág an téarma coitianta -x+60 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(-x+60\right)\left(x+80\right)$$

Réitigh -x+60=0 agus x+80=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=60 x=-80$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -20,0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi x\left(x+20\right), an comhiolraí is lú de x,x+20.

$$\left(x+20\right)\times 240-x\times 240+x\left(x+20\right)\left(-1\right)=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+20 a mhéadú faoi 240.

$$240x+4800-x\times 240+x\left(x+20\right)\left(-1\right)=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x a mhéadú faoi x+20.

$$240x+4800-x\times 240+\left(x^{2}+20x\right)\left(-1\right)=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x^{2}+20x a mhéadú faoi -1.

$$240x+4800-x\times 240-x^{2}-20x=0$$

Comhcheangail 240x agus -20x chun 220x a fháil.

$$220x+4800-x\times 240-x^{2}=0$$

Méadaigh -1 agus 240 chun -240 a fháil.

$$220x+4800-240x-x^{2}=0$$

Comhcheangail 220x agus -240x chun -20x a fháil.

$$-20x+4800-x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-x^{2}-20x+4800=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, -20 in ionad b, agus 4800 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4800}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-1\right)\times 4800}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+4\times 4800}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi 4800.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+19200}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 400 le 19200?

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{19600}}{2\left(-1\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 19600.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±140}{2\left(-1\right)}$$

Tá 20 urchomhairleach le -20.

$$x=\frac{20±140}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$x=\frac{20±140}{-2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{20±140}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 20 le 140?

$$x=\frac{160}{-2}$$

Roinn 160 faoi -2.

$$x=-80$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{20±140}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 140 ó 20.

$$x=-\frac{120}{-2}$$

Roinn -120 faoi -2.

$$x=60$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-80 x=60$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -20,0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi x\left(x+20\right), an comhiolraí is lú de x,x+20.

$$\left(x+20\right)\times 240-x\times 240+x\left(x+20\right)\left(-1\right)=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+20 a mhéadú faoi 240.

$$240x+4800-x\times 240+x\left(x+20\right)\left(-1\right)=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x a mhéadú faoi x+20.

$$240x+4800-x\times 240+\left(x^{2}+20x\right)\left(-1\right)=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x^{2}+20x a mhéadú faoi -1.

$$240x+4800-x\times 240-x^{2}-20x=0$$

Comhcheangail 240x agus -20x chun 220x a fháil.

$$220x+4800-x\times 240-x^{2}=0$$

Bain 4800 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$220x-x\times 240-x^{2}=-4800$$

Méadaigh -1 agus 240 chun -240 a fháil.

$$220x-240x-x^{2}=-4800$$

Comhcheangail 220x agus -240x chun -20x a fháil.

$$-20x-x^{2}=-4800$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-x^{2}-20x=-4800$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-x^{2}-20x}{-1}=-\frac{4800}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{-1}\right)x=-\frac{4800}{-1}$$

Roinn -20 faoi -1.

$$x^{2}+20x=-\frac{4800}{-1}$$

Roinn -4800 faoi -1.

$$x^{2}+20x=4800$$

Roinn 20, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 10 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 10 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+20x+10^{2}=4800+10^{2}$$

Cearnóg 10.

$$x^{2}+20x+100=4800+100$$

Suimigh 4800 le 100?

$$x^{2}+20x+100=4900$$

Fachtóirigh x^{2}+20x+100. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=4900$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{4900}$$

Simpligh.

$$x+10=70 x+10=-70$$

Bain 10 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=60 x=-80$$