Réitigh 24/18-x-24/18+x=1

$$\frac { 24 } { 18 - x } - \frac { 24 } { 18 + x } = 1$$

Réitigh do x.

$$x=-54$$

$$x=6$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -18,18 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-18\right)\left(x+18\right), an comhiolraí is lú de 18-x,18+x.

$$-\left(18+x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Chun an mhalairt ar 18+x a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$\left(-18-x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -18-x a mhéadú faoi 24.

$$-432-24x-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-18 a mhéadú faoi 24.

$$-432-24x-\left(24x-432\right)=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Chun an mhalairt ar 24x-432 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$-432-24x-24x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Comhcheangail -24x agus -24x chun -48x a fháil.

$$-432-48x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Suimigh -432 agus 432 chun 0 a fháil.

$$-48x=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Mar shampla \left(x-18\right)\left(x+18\right). Is féidir iolrúchán a athrú ó bhonn go dtí difríocht na gcearnóg ag úsáid na rialach seo: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Cearnóg 18.

$$-48x=x^{2}-324$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$-48x-x^{2}=-324$$

Cuir 324 leis an dá thaobh.

$$-48x-x^{2}+324=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-x^{2}-48x+324=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, -48 in ionad b, agus 324 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-1\right)\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+4\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi 324.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+1296}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 2304 le 1296?

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{3600}}{2\left(-1\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 3600.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±60}{2\left(-1\right)}$$

Tá 48 urchomhairleach le -48.

$$x=\frac{48±60}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$x=\frac{48±60}{-2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{48±60}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 48 le 60?

$$x=\frac{108}{-2}$$

Roinn 108 faoi -2.

$$x=-54$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{48±60}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 60 ó 48.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Roinn -12 faoi -2.

$$x=6$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-54 x=6$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -18,18 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-18\right)\left(x+18\right), an comhiolraí is lú de 18-x,18+x.

$$-\left(18+x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Chun an mhalairt ar 18+x a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$\left(-18-x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -18-x a mhéadú faoi 24.

$$-432-24x-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-18 a mhéadú faoi 24.

$$-432-24x-\left(24x-432\right)=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Chun an mhalairt ar 24x-432 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$-432-24x-24x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Comhcheangail -24x agus -24x chun -48x a fháil.

$$-432-48x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Suimigh -432 agus 432 chun 0 a fháil.

$$-48x=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Mar shampla \left(x-18\right)\left(x+18\right). Is féidir iolrúchán a athrú ó bhonn go dtí difríocht na gcearnóg ag úsáid na rialach seo: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Cearnóg 18.

$$-48x=x^{2}-324$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$-48x-x^{2}=-324$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-x^{2}-48x=-324$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-x^{2}-48x}{-1}=-\frac{324}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{48}{-1}\right)x=-\frac{324}{-1}$$

Roinn -48 faoi -1.

$$x^{2}+48x=-\frac{324}{-1}$$

Roinn -324 faoi -1.

$$x^{2}+48x=324$$

Roinn 48, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 24 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 24 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+48x+24^{2}=324+24^{2}$$

Cearnóg 24.

$$x^{2}+48x+576=324+576$$

Suimigh 324 le 576?

$$x^{2}+48x+576=900$$

Fachtóirigh x^{2}+48x+576. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+24\right)^{2}=900$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+24\right)^{2}}=\sqrt{900}$$

Simpligh.

$$x+24=30 x+24=-30$$

Bain 24 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=6 x=-54$$