Réitigh 220/x-10-160/x=5

$$\frac { 220 } { x - 10 } - \frac { 160 } { x } = 5$$

Réitigh do x.

$$x=-10$$

$$x=32$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna 0,10 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi x\left(x-10\right), an comhiolraí is lú de x-10,x.

$$x\times 220-\left(x-10\right)\times 160=5x\left(x-10\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-10 a mhéadú faoi 160.

$$x\times 220-\left(160x-1600\right)=5x\left(x-10\right)$$

Chun an mhalairt ar 160x-1600 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$x\times 220-160x+1600=5x\left(x-10\right)$$

Comhcheangail x\times 220 agus -160x chun 60x a fháil.

$$60x+1600=5x\left(x-10\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 5x a mhéadú faoi x-10.

$$60x+1600=5x^{2}-50x$$

Bain 5x^{2} ón dá thaobh.

$$60x+1600-5x^{2}=-50x$$

Cuir 50x leis an dá thaobh.

$$60x+1600-5x^{2}+50x=0$$

Comhcheangail 60x agus 50x chun 110x a fháil.

$$110x+1600-5x^{2}=0$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$22x+320-x^{2}=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$-x^{2}+22x+320=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -x^{2}+ax+bx+320 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=22 ab=-320=-320$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -320.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 22.

$$a=32 b=-10$$

Athscríobh -x^{2}+22x+320 mar \left(-x^{2}+32x\right)+\left(-10x+320\right).

$$\left(-x^{2}+32x\right)+\left(-10x+320\right)$$

Fág -x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -10 sa dara grúpa.

$$-x\left(x-32\right)-10\left(x-32\right)$$

Fág an téarma coitianta x-32 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-32\right)\left(-x-10\right)$$

Réitigh x-32=0 agus -x-10=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=32 x=-10$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna 0,10 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi x\left(x-10\right), an comhiolraí is lú de x-10,x.

$$x\times 220-\left(x-10\right)\times 160=5x\left(x-10\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-10 a mhéadú faoi 160.

$$x\times 220-\left(160x-1600\right)=5x\left(x-10\right)$$

Chun an mhalairt ar 160x-1600 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$x\times 220-160x+1600=5x\left(x-10\right)$$

Comhcheangail x\times 220 agus -160x chun 60x a fháil.

$$60x+1600=5x\left(x-10\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 5x a mhéadú faoi x-10.

$$60x+1600=5x^{2}-50x$$

Bain 5x^{2} ón dá thaobh.

$$60x+1600-5x^{2}=-50x$$

Cuir 50x leis an dá thaobh.

$$60x+1600-5x^{2}+50x=0$$

Comhcheangail 60x agus 50x chun 110x a fháil.

$$110x+1600-5x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-5x^{2}+110x+1600=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -5 in ionad a, 110 in ionad b, agus 1600 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-110±\sqrt{110^{2}-4\left(-5\right)\times 1600}}{2\left(-5\right)}$$

Cearnóg 110.

$$x=\frac{-110±\sqrt{12100-4\left(-5\right)\times 1600}}{2\left(-5\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -5.

$$x=\frac{-110±\sqrt{12100+20\times 1600}}{2\left(-5\right)}$$

Méadaigh 20 faoi 1600.

$$x=\frac{-110±\sqrt{12100+32000}}{2\left(-5\right)}$$

Suimigh 12100 le 32000?

$$x=\frac{-110±\sqrt{44100}}{2\left(-5\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 44100.

$$x=\frac{-110±210}{2\left(-5\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -5.

$$x=\frac{-110±210}{-10}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-110±210}{-10} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -110 le 210?

$$x=\frac{100}{-10}$$

Roinn 100 faoi -10.

$$x=-10$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-110±210}{-10} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 210 ó -110.

$$x=-\frac{320}{-10}$$

Roinn -320 faoi -10.

$$x=32$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-10 x=32$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna 0,10 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi x\left(x-10\right), an comhiolraí is lú de x-10,x.

$$x\times 220-\left(x-10\right)\times 160=5x\left(x-10\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-10 a mhéadú faoi 160.

$$x\times 220-\left(160x-1600\right)=5x\left(x-10\right)$$

Chun an mhalairt ar 160x-1600 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$x\times 220-160x+1600=5x\left(x-10\right)$$

Comhcheangail x\times 220 agus -160x chun 60x a fháil.

$$60x+1600=5x\left(x-10\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 5x a mhéadú faoi x-10.

$$60x+1600=5x^{2}-50x$$

Bain 5x^{2} ón dá thaobh.

$$60x+1600-5x^{2}=-50x$$

Cuir 50x leis an dá thaobh.

$$60x+1600-5x^{2}+50x=0$$

Comhcheangail 60x agus 50x chun 110x a fháil.

$$110x+1600-5x^{2}=0$$

Bain 1600 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$110x-5x^{2}=-1600$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-5x^{2}+110x=-1600$$

Roinn an dá thaobh faoi -5.

$$\frac{-5x^{2}+110x}{-5}=-\frac{1600}{-5}$$

Má roinntear é faoi -5 cuirtear an iolrúchán faoi -5 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{110}{-5}x=-\frac{1600}{-5}$$

Roinn 110 faoi -5.

$$x^{2}-22x=-\frac{1600}{-5}$$

Roinn -1600 faoi -5.

$$x^{2}-22x=320$$

Roinn -22, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -11 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -11 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-22x+\left(-11\right)^{2}=320+\left(-11\right)^{2}$$

Cearnóg -11.

$$x^{2}-22x+121=320+121$$

Suimigh 320 le 121?

$$x^{2}-22x+121=441$$

Fachtóirigh x^{2}-22x+121. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-11\right)^{2}=441$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-11\right)^{2}}=\sqrt{441}$$

Simpligh.

$$x-11=21 x-11=-21$$

Cuir 11 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=32 x=-10$$