Réitigh 208/x+16+2=216/x

$$\frac { 208 } { x + 16 } + 2 = \frac { 216 } { x }$$

Réitigh do x.

$$x=-48$$

$$x=36$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -16,0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi x\left(x+16\right), an comhiolraí is lú de x+16,x.

$$x\times 208+x\left(x+16\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x a mhéadú faoi x+16.

$$x\times 208+\left(x^{2}+16x\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x^{2}+16x a mhéadú faoi 2.

$$x\times 208+2x^{2}+32x=\left(x+16\right)\times 216$$

Comhcheangail x\times 208 agus 32x chun 240x a fháil.

$$240x+2x^{2}=\left(x+16\right)\times 216$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+16 a mhéadú faoi 216.

$$240x+2x^{2}=216x+3456$$

Bain 216x ón dá thaobh.

$$240x+2x^{2}-216x=3456$$

Comhcheangail 240x agus -216x chun 24x a fháil.

$$24x+2x^{2}=3456$$

Bain 3456 ón dá thaobh.

$$24x+2x^{2}-3456=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$2x^{2}+24x-3456=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, 24 in ionad b, agus -3456 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 2\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

Cearnóg 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 2\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-8\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi -3456.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+27648}}{2\times 2}$$

Suimigh 576 le 27648?

$$x=\frac{-24±\sqrt{28224}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 28224.

$$x=\frac{-24±168}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{-24±168}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-24±168}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -24 le 168?

$$x=\frac{144}{4}$$

Roinn 144 faoi 4.

$$x=36$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-24±168}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 168 ó -24.

$$x=-\frac{192}{4}$$

Roinn -192 faoi 4.

$$x=-48$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=36 x=-48$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -16,0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi x\left(x+16\right), an comhiolraí is lú de x+16,x.

$$x\times 208+x\left(x+16\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x a mhéadú faoi x+16.

$$x\times 208+\left(x^{2}+16x\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x^{2}+16x a mhéadú faoi 2.

$$x\times 208+2x^{2}+32x=\left(x+16\right)\times 216$$

Comhcheangail x\times 208 agus 32x chun 240x a fháil.

$$240x+2x^{2}=\left(x+16\right)\times 216$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+16 a mhéadú faoi 216.

$$240x+2x^{2}=216x+3456$$

Bain 216x ón dá thaobh.

$$240x+2x^{2}-216x=3456$$

Comhcheangail 240x agus -216x chun 24x a fháil.

$$24x+2x^{2}=3456$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$2x^{2}+24x=3456$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2x^{2}+24x}{2}=\frac{3456}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{24}{2}x=\frac{3456}{2}$$

Roinn 24 faoi 2.

$$x^{2}+12x=\frac{3456}{2}$$

Roinn 3456 faoi 2.

$$x^{2}+12x=1728$$

Roinn 12, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 6 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 6 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+12x+6^{2}=1728+6^{2}$$

Cearnóg 6.

$$x^{2}+12x+36=1728+36$$

Suimigh 1728 le 36?

$$x^{2}+12x+36=1764$$

Fachtóirigh x^{2}+12x+36. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=1764$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{1764}$$

Simpligh.

$$x+6=42 x+6=-42$$

Bain 6 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=36 x=-48$$