Réitigh 2x-5/x^2+3x+2+4/x^2-4=1/x-2

$$\frac { 2 x - 5 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } + \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 } = \frac { 1 } { x - 2 }$$

Réitigh do x.

$$x=6$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -2,-1,2 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), an comhiolraí is lú de x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-2 a mhéadú faoi 2x-5 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+1 a mhéadú faoi 4.

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Comhcheangail -9x agus 4x chun -5x a fháil.

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Suimigh 10 agus 4 chun 14 a fháil.

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+1 a mhéadú faoi x+2 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

Comhcheangail 2x^{2} agus -x^{2} chun x^{2} a fháil.

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

Bain 3x ón dá thaobh.

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

Comhcheangail -5x agus -3x chun -8x a fháil.

$$x^{2}-8x+14=2$$

Bain 2 ón dá thaobh.

$$x^{2}-8x+14-2=0$$

Dealaigh 2 ó 14 chun 12 a fháil.

$$x^{2}-8x+12=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}-8x+12 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-8 ab=12$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -8.

$$a=-6 b=-2$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Réitigh x-6=0 agus x-2=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=6 x=2$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 2.

$$x=6$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -2,-1,2 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), an comhiolraí is lú de x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-2 a mhéadú faoi 2x-5 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+1 a mhéadú faoi 4.

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Comhcheangail -9x agus 4x chun -5x a fháil.

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Suimigh 10 agus 4 chun 14 a fháil.

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+1 a mhéadú faoi x+2 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

Comhcheangail 2x^{2} agus -x^{2} chun x^{2} a fháil.

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

Bain 3x ón dá thaobh.

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

Comhcheangail -5x agus -3x chun -8x a fháil.

$$x^{2}-8x+14=2$$

Bain 2 ón dá thaobh.

$$x^{2}-8x+14-2=0$$

Dealaigh 2 ó 14 chun 12 a fháil.

$$x^{2}-8x+12=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx+12 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -8.

$$a=-6 b=-2$$

Athscríobh x^{2}-8x+12 mar \left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -2 sa dara grúpa.

$$x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

Fág an téarma coitianta x-6 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Réitigh x-6=0 agus x-2=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=6 x=2$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 2.

$$x=6$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -2,-1,2 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), an comhiolraí is lú de x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-2 a mhéadú faoi 2x-5 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+1 a mhéadú faoi 4.

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Comhcheangail -9x agus 4x chun -5x a fháil.

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Suimigh 10 agus 4 chun 14 a fháil.

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+1 a mhéadú faoi x+2 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

Comhcheangail 2x^{2} agus -x^{2} chun x^{2} a fháil.

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

Bain 3x ón dá thaobh.

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

Comhcheangail -5x agus -3x chun -8x a fháil.

$$x^{2}-8x+14=2$$

Bain 2 ón dá thaobh.

$$x^{2}-8x+14-2=0$$

Dealaigh 2 ó 14 chun 12 a fháil.

$$x^{2}-8x+12=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -8 in ionad b, agus 12 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Cearnóg -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

Suimigh 64 le -48?

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

Tá 8 urchomhairleach le -8.

$$x=\frac{8±4}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{8±4}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 8 le 4?

$$x=\frac{12}{2}$$

Roinn 12 faoi 2.

$$x=6$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{8±4}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4 ó 8.

$$x=\frac{4}{2}$$

Roinn 4 faoi 2.

$$x=2$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=6 x=2$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 2.

$$x=6$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -2,-1,2 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), an comhiolraí is lú de x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-2 a mhéadú faoi 2x-5 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+1 a mhéadú faoi 4.

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Comhcheangail -9x agus 4x chun -5x a fháil.

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Suimigh 10 agus 4 chun 14 a fháil.

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+1 a mhéadú faoi x+2 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

Comhcheangail 2x^{2} agus -x^{2} chun x^{2} a fháil.

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

Bain 3x ón dá thaobh.

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

Comhcheangail -5x agus -3x chun -8x a fháil.

$$x^{2}-8x+14=2$$

Bain 14 ón dá thaobh.

$$x^{2}-8x=2-14$$

Dealaigh 14 ó 2 chun -12 a fháil.

$$x^{2}-8x=-12$$

Roinn -8, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -4 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -4 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

Cearnóg -4.

$$x^{2}-8x+16=-12+16$$

Suimigh -12 le 16?

$$x^{2}-8x+16=4$$

Fachtóirigh x^{2}-8x+16. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=4$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simpligh.

$$x-4=2 x-4=-2$$

Cuir 4 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=6 x=2$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 2.

$$x=6$$