Réitigh 2x-2x^2/x-2=12

$$\frac { 2 x - 2 x ^ { 2 } } { x - 2 } = 12$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{73} - 5}{2} \approx 1.772001873$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}\approx -6.772001873$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 2 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi x-2.

$$2x-2x^{2}=12\left(x-2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 12 a mhéadú faoi x-2.

$$2x-2x^{2}=12x-24$$

Bain 12x ón dá thaobh.

$$2x-2x^{2}-12x=-24$$

Comhcheangail 2x agus -12x chun -10x a fháil.

$$-10x-2x^{2}=-24$$

Cuir 24 leis an dá thaobh.

$$-10x-2x^{2}+24=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-2x^{2}-10x+24=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -2 in ionad a, -10 in ionad b, agus 24 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Cearnóg -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh 8 faoi 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+192}}{2\left(-2\right)}$$

Suimigh 100 le 192?

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{292}}{2\left(-2\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 292.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

Tá 10 urchomhairleach le -10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -2.

$$x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 10 le 2\sqrt{73}?

$$x=\frac{2\sqrt{73}+10}{-4}$$

Roinn 10+2\sqrt{73} faoi -4.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{73} ó 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{73}}{-4}$$

Roinn 10-2\sqrt{73} faoi -4.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2} x=\frac{\sqrt{73}-5}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 2 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi x-2.

$$2x-2x^{2}=12\left(x-2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 12 a mhéadú faoi x-2.

$$2x-2x^{2}=12x-24$$

Bain 12x ón dá thaobh.

$$2x-2x^{2}-12x=-24$$

Comhcheangail 2x agus -12x chun -10x a fháil.

$$-10x-2x^{2}=-24$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-2x^{2}-10x=-24$$

Roinn an dá thaobh faoi -2.

$$\frac{-2x^{2}-10x}{-2}=-\frac{24}{-2}$$

Má roinntear é faoi -2 cuirtear an iolrúchán faoi -2 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-2}\right)x=-\frac{24}{-2}$$

Roinn -10 faoi -2.

$$x^{2}+5x=-\frac{24}{-2}$$

Roinn -24 faoi -2.

$$x^{2}+5x=12$$

Roinn 5, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{5}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{5}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{5}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=12+\frac{25}{4}$$

Suimigh 12 le \frac{25}{4}?

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{73}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{73}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{4}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{73}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{73}}{2}$$

Bain \frac{5}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}$$