Réitigh 2x-1/x-1+2/1-x^2=1

$$\frac { 2 x - 1 } { x - 1 } + \frac { 2 } { 1 - x ^ { 2 } } = 1$$

Réitigh do x.

$$x=-2$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -1,1 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-1\right)\left(x+1\right), an comhiolraí is lú de x-1,1-x^{2}.

$$\left(x+1\right)\left(2x-1\right)-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+1 a mhéadú faoi 2x-1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$2x^{2}+x-1-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Dealaigh 2 ó -1 chun -3 a fháil.

$$2x^{2}+x-3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Mar shampla \left(x-1\right)\left(x+1\right). Is féidir iolrúchán a athrú ó bhonn go dtí difríocht na gcearnóg ag úsáid na rialach seo: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Cearnóg 1.

$$2x^{2}+x-3=x^{2}-1$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$2x^{2}+x-3-x^{2}=-1$$

Comhcheangail 2x^{2} agus -x^{2} chun x^{2} a fháil.

$$x^{2}+x-3=-1$$

Cuir 1 leis an dá thaobh.

$$x^{2}+x-3+1=0$$

Suimigh -3 agus 1 chun -2 a fháil.

$$x^{2}+x-2=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}+x-2 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=1 ab=-2$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Is é an péire sin réiteach an chórais.

$$a=-1 b=2$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Réitigh x-1=0 agus x+2=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=1 x=-2$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 1.

$$x=-2$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -1,1 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-1\right)\left(x+1\right), an comhiolraí is lú de x-1,1-x^{2}.

$$\left(x+1\right)\left(2x-1\right)-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+1 a mhéadú faoi 2x-1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$2x^{2}+x-1-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Dealaigh 2 ó -1 chun -3 a fháil.

$$2x^{2}+x-3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Mar shampla \left(x-1\right)\left(x+1\right). Is féidir iolrúchán a athrú ó bhonn go dtí difríocht na gcearnóg ag úsáid na rialach seo: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Cearnóg 1.

$$2x^{2}+x-3=x^{2}-1$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$2x^{2}+x-3-x^{2}=-1$$

Comhcheangail 2x^{2} agus -x^{2} chun x^{2} a fháil.

$$x^{2}+x-3=-1$$

Cuir 1 leis an dá thaobh.

$$x^{2}+x-3+1=0$$

Suimigh -3 agus 1 chun -2 a fháil.

$$x^{2}+x-2=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-2 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Is é an péire sin réiteach an chórais.

$$a=-1 b=2$$

Athscríobh x^{2}+x-2 mar \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 2 sa dara grúpa.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Fág an téarma coitianta x-1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Réitigh x-1=0 agus x+2=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=1 x=-2$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 1.

$$x=-2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -1,1 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-1\right)\left(x+1\right), an comhiolraí is lú de x-1,1-x^{2}.

$$\left(x+1\right)\left(2x-1\right)-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+1 a mhéadú faoi 2x-1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$2x^{2}+x-1-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Dealaigh 2 ó -1 chun -3 a fháil.

$$2x^{2}+x-3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Mar shampla \left(x-1\right)\left(x+1\right). Is féidir iolrúchán a athrú ó bhonn go dtí difríocht na gcearnóg ag úsáid na rialach seo: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Cearnóg 1.

$$2x^{2}+x-3=x^{2}-1$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$2x^{2}+x-3-x^{2}=-1$$

Comhcheangail 2x^{2} agus -x^{2} chun x^{2} a fháil.

$$x^{2}+x-3=-1$$

Cuir 1 leis an dá thaobh.

$$x^{2}+x-3+1=0$$

Suimigh -3 agus 1 chun -2 a fháil.

$$x^{2}+x-2=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 1 in ionad b, agus -2 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Cearnóg 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2}$$

Suimigh 1 le 8?

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 9.

$$x=\frac{-1±3}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-1±3}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -1 le 3?

$$x=\frac{2}{2}$$

Roinn 2 faoi 2.

$$x=1$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-1±3}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 3 ó -1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Roinn -4 faoi 2.

$$x=-2$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=1 x=-2$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 1.

$$x=-2$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -1,1 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-1\right)\left(x+1\right), an comhiolraí is lú de x-1,1-x^{2}.

$$\left(x+1\right)\left(2x-1\right)-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+1 a mhéadú faoi 2x-1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$2x^{2}+x-1-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Dealaigh 2 ó -1 chun -3 a fháil.

$$2x^{2}+x-3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Mar shampla \left(x-1\right)\left(x+1\right). Is féidir iolrúchán a athrú ó bhonn go dtí difríocht na gcearnóg ag úsáid na rialach seo: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Cearnóg 1.

$$2x^{2}+x-3=x^{2}-1$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$2x^{2}+x-3-x^{2}=-1$$

Comhcheangail 2x^{2} agus -x^{2} chun x^{2} a fháil.

$$x^{2}+x-3=-1$$

Cuir 3 leis an dá thaobh.

$$x^{2}+x=-1+3$$

Suimigh -1 agus 3 chun 2 a fháil.

$$x^{2}+x=2$$

Roinn 1, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{1}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{1}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{1}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Suimigh 2 le \frac{1}{4}?

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}+x+\frac{1}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Bain \frac{1}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=1 x=-2$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 1.

$$x=-2$$