Réitigh 2x/x-4+3/x-3+4=30+5x^2-36x/x^2-7x+12

$$\frac { 2 x } { x - 4 } + \frac { 3 } { x - 3 } + 4 = \frac { 30 + 5 x ^ { 2 } - 36 x } { x ^ { 2 } - 7 x + 12 }$$

Réitigh do x.

$$x=-3$$

$$x=-2$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna 3,4 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-4\right)\left(x-3\right), an comhiolraí is lú de x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-3 a mhéadú faoi 2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2x-6 a mhéadú faoi x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-4 a mhéadú faoi 3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Comhcheangail -6x agus 3x chun -3x a fháil.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-4 a mhéadú faoi x-3 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x^{2}-7x+12 a mhéadú faoi 4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Comhcheangail 2x^{2} agus 4x^{2} chun 6x^{2} a fháil.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Comhcheangail -3x agus -28x chun -31x a fháil.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Suimigh -12 agus 48 chun 36 a fháil.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Bain 30 ón dá thaobh.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

Dealaigh 30 ó 36 chun 6 a fháil.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

Bain 5x^{2} ón dá thaobh.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

Comhcheangail 6x^{2} agus -5x^{2} chun x^{2} a fháil.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

Cuir 36x leis an dá thaobh.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

Comhcheangail -31x agus 36x chun 5x a fháil.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}+5x+6 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=5 ab=6$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 6.

$$1,6 2,3$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+6=7 2+3=5$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 5.

$$a=2 b=3$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Réitigh x+2=0 agus x+3=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=-2 x=-3$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna 3,4 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-4\right)\left(x-3\right), an comhiolraí is lú de x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-3 a mhéadú faoi 2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2x-6 a mhéadú faoi x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-4 a mhéadú faoi 3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Comhcheangail -6x agus 3x chun -3x a fháil.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-4 a mhéadú faoi x-3 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x^{2}-7x+12 a mhéadú faoi 4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Comhcheangail 2x^{2} agus 4x^{2} chun 6x^{2} a fháil.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Comhcheangail -3x agus -28x chun -31x a fháil.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Suimigh -12 agus 48 chun 36 a fháil.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Bain 30 ón dá thaobh.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

Dealaigh 30 ó 36 chun 6 a fháil.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

Bain 5x^{2} ón dá thaobh.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

Comhcheangail 6x^{2} agus -5x^{2} chun x^{2} a fháil.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

Cuir 36x leis an dá thaobh.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

Comhcheangail -31x agus 36x chun 5x a fháil.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx+6 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 6.

$$1,6 2,3$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+6=7 2+3=5$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 5.

$$a=2 b=3$$

Athscríobh x^{2}+5x+6 mar \left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 3 sa dara grúpa.

$$x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)$$

Fág an téarma coitianta x+2 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Réitigh x+2=0 agus x+3=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=-2 x=-3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna 3,4 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-4\right)\left(x-3\right), an comhiolraí is lú de x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-3 a mhéadú faoi 2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2x-6 a mhéadú faoi x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-4 a mhéadú faoi 3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Comhcheangail -6x agus 3x chun -3x a fháil.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-4 a mhéadú faoi x-3 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x^{2}-7x+12 a mhéadú faoi 4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Comhcheangail 2x^{2} agus 4x^{2} chun 6x^{2} a fháil.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Comhcheangail -3x agus -28x chun -31x a fháil.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Suimigh -12 agus 48 chun 36 a fháil.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Bain 30 ón dá thaobh.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

Dealaigh 30 ó 36 chun 6 a fháil.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

Bain 5x^{2} ón dá thaobh.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

Comhcheangail 6x^{2} agus -5x^{2} chun x^{2} a fháil.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

Cuir 36x leis an dá thaobh.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

Comhcheangail -31x agus 36x chun 5x a fháil.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 5 in ionad b, agus 6 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2}$$

Cearnóg 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2}$$

Suimigh 25 le -24?

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 1.

$$x=\frac{-5±1}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-5±1}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -5 le 1?

$$x=-\frac{4}{2}$$

Roinn -4 faoi 2.

$$x=-2$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-5±1}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 1 ó -5.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Roinn -6 faoi 2.

$$x=-3$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-2 x=-3$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna 3,4 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-4\right)\left(x-3\right), an comhiolraí is lú de x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-3 a mhéadú faoi 2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2x-6 a mhéadú faoi x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-4 a mhéadú faoi 3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Comhcheangail -6x agus 3x chun -3x a fháil.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-4 a mhéadú faoi x-3 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x^{2}-7x+12 a mhéadú faoi 4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Comhcheangail 2x^{2} agus 4x^{2} chun 6x^{2} a fháil.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Comhcheangail -3x agus -28x chun -31x a fháil.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Suimigh -12 agus 48 chun 36 a fháil.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Bain 5x^{2} ón dá thaobh.

$$6x^{2}-31x+36-5x^{2}=30-36x$$

Comhcheangail 6x^{2} agus -5x^{2} chun x^{2} a fháil.

$$x^{2}-31x+36=30-36x$$

Cuir 36x leis an dá thaobh.

$$x^{2}-31x+36+36x=30$$

Comhcheangail -31x agus 36x chun 5x a fháil.

$$x^{2}+5x+36=30$$

Bain 36 ón dá thaobh.

$$x^{2}+5x=30-36$$

Dealaigh 36 ó 30 chun -6 a fháil.

$$x^{2}+5x=-6$$

Roinn 5, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{5}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{5}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{5}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Suimigh -6 le \frac{25}{4}?

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Bain \frac{5}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-2 x=-3$$