Réitigh 2x/x-2=5+13x^2/x-2

$$\frac { 2 x } { x - 2 } = 5 + \frac { 13 x ^ { 2 } } { x - 2 }$$

Réitigh do x.

$$x=-1$$

$$x=\frac{10}{13}\approx 0.769230769$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 2 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi x-2.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-2 a mhéadú faoi 5.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

Bain 5x ón dá thaobh.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

Comhcheangail 2x agus -5x chun -3x a fháil.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

Bain -10 ón dá thaobh.

$$-3x-\left(-10\right)=13x^{2}$$

Tá 10 urchomhairleach le -10.

$$-3x+10=13x^{2}$$

Bain 13x^{2} ón dá thaobh.

$$-3x+10-13x^{2}=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$-13x^{2}-3x+10=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -13x^{2}+ax+bx+10 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-3 ab=-13\times 10=-130$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -130.

$$1,-130 2,-65 5,-26 10,-13$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-130=-129 2-65=-63 5-26=-21 10-13=-3$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -3.

$$a=10 b=-13$$

Athscríobh -13x^{2}-3x+10 mar \left(-13x^{2}+10x\right)+\left(-13x+10\right).

$$\left(-13x^{2}+10x\right)+\left(-13x+10\right)$$

Fág -x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -1 sa dara grúpa.

$$-x\left(13x-10\right)-\left(13x-10\right)$$

Fág an téarma coitianta 13x-10 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(13x-10\right)\left(-x-1\right)$$

Réitigh 13x-10=0 agus -x-1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=\frac{10}{13} x=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 2 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi x-2.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-2 a mhéadú faoi 5.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

Bain 5x ón dá thaobh.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

Comhcheangail 2x agus -5x chun -3x a fháil.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

Bain -10 ón dá thaobh.

$$-3x-\left(-10\right)=13x^{2}$$

Tá 10 urchomhairleach le -10.

$$-3x+10=13x^{2}$$

Bain 13x^{2} ón dá thaobh.

$$-3x+10-13x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-13x^{2}-3x+10=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -13 in ionad a, -3 in ionad b, agus 10 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-13\right)\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

Cearnóg -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-13\right)\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -13.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+52\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

Méadaigh 52 faoi 10.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+520}}{2\left(-13\right)}$$

Suimigh 9 le 520?

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{529}}{2\left(-13\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 529.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±23}{2\left(-13\right)}$$

Tá 3 urchomhairleach le -3.

$$x=\frac{3±23}{2\left(-13\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -13.

$$x=\frac{3±23}{-26}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{3±23}{-26} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 3 le 23?

$$x=\frac{26}{-26}$$

Roinn 26 faoi -26.

$$x=-1$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{3±23}{-26} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 23 ó 3.

$$x=-\frac{20}{-26}$$

Laghdaigh an codán \frac{-20}{-26} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{10}{13}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-1 x=\frac{10}{13}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 2 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi x-2.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-2 a mhéadú faoi 5.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

Bain 5x ón dá thaobh.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

Comhcheangail 2x agus -5x chun -3x a fháil.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

Bain 13x^{2} ón dá thaobh.

$$-3x-13x^{2}=-10$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-13x^{2}-3x=-10$$

Roinn an dá thaobh faoi -13.

$$\frac{-13x^{2}-3x}{-13}=-\frac{10}{-13}$$

Má roinntear é faoi -13 cuirtear an iolrúchán faoi -13 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-13}\right)x=-\frac{10}{-13}$$

Roinn -3 faoi -13.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x=-\frac{10}{-13}$$

Roinn -10 faoi -13.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x=\frac{10}{13}$$

Roinn \frac{3}{13}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{3}{26} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{3}{26} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\left(\frac{3}{26}\right)^{2}=\frac{10}{13}+\left(\frac{3}{26}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{3}{26} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}=\frac{10}{13}+\frac{9}{676}$$

Suimigh \frac{10}{13} le \frac{9}{676} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}=\frac{529}{676}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{26}\right)^{2}=\frac{529}{676}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{676}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{3}{26}=\frac{23}{26} x+\frac{3}{26}=-\frac{23}{26}$$

Bain \frac{3}{26} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{10}{13} x=-1$$