Réitigh 2x/1x-x/2+x+1/4=6x

$$\frac { 2 x } { 1 } x - \frac { x } { 2 } + \frac { x + 1 } { 4 } = 6 x$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{593} + 25}{16} \approx 3.084474458$$

$$x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}\approx 0.040525542$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 4, an comhiolraí is lú de 2,4.

$$4\times 2xx-2x+x+1=24x$$

Méadaigh 4 agus 2 chun 8 a fháil.

$$8xx-2x+x+1=24x$$

Méadaigh x agus x chun x^{2} a fháil.

$$8x^{2}-2x+x+1=24x$$

Comhcheangail -2x agus x chun -x a fháil.

$$8x^{2}-x+1=24x$$

Bain 24x ón dá thaobh.

$$8x^{2}-x+1-24x=0$$

Comhcheangail -x agus -24x chun -25x a fháil.

$$8x^{2}-25x+1=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 8 in ionad a, -25 in ionad b, agus 1 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 8}}{2\times 8}$$

Cearnóg -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 8}}{2\times 8}$$

Méadaigh -4 faoi 8.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-32}}{2\times 8}$$

Suimigh 625 le -32?

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{593}}{2\times 8}$$

Tá 25 urchomhairleach le -25.

$$x=\frac{25±\sqrt{593}}{2\times 8}$$

Méadaigh 2 faoi 8.

$$x=\frac{25±\sqrt{593}}{16}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{25±\sqrt{593}}{16} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 25 le \sqrt{593}?

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{25±\sqrt{593}}{16} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{593} ó 25.

$$x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16} x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 4, an comhiolraí is lú de 2,4.

$$4\times 2xx-2x+x+1=24x$$

Méadaigh 4 agus 2 chun 8 a fháil.

$$8xx-2x+x+1=24x$$

Méadaigh x agus x chun x^{2} a fháil.

$$8x^{2}-2x+x+1=24x$$

Comhcheangail -2x agus x chun -x a fháil.

$$8x^{2}-x+1=24x$$

Bain 24x ón dá thaobh.

$$8x^{2}-x+1-24x=0$$

Comhcheangail -x agus -24x chun -25x a fháil.

$$8x^{2}-25x+1=0$$

Bain 1 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$8x^{2}-25x=-1$$

Roinn an dá thaobh faoi 8.

$$\frac{8x^{2}-25x}{8}=-\frac{1}{8}$$

Má roinntear é faoi 8 cuirtear an iolrúchán faoi 8 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Roinn -\frac{25}{8}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{25}{16} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{25}{16} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\left(-\frac{25}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{25}{16}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{25}{16} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{625}{256}$$

Suimigh -\frac{1}{8} le \frac{625}{256} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}=\frac{593}{256}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{16}\right)^{2}=\frac{593}{256}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{593}{256}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{25}{16}=\frac{\sqrt{593}}{16} x-\frac{25}{16}=-\frac{\sqrt{593}}{16}$$

Cuir \frac{25}{16} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16} x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$