Réitigh 2n/n+2n+m/2n-m+4mn/4n^2-n^2

$$\frac { 2 n } { n + 2 n } + \frac { m } { 2 n - m } + \frac { 4 m n } { 4 n ^ { 2 } - n ^ { 2 } }$$

Luacháil

$$\frac{4n^{2}+9mn-4m^{2}}{3n\left(2n-m\right)}$$

Céimeanna gearra réitigh

Comhcheangail n agus 2n chun 3n a fháil.

$$\frac{2n}{3n}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4mn}{4n^{2}-n^{2}}$$

Cealaigh n mar uimhreoir agus ainmneoir.

$$\frac{2}{3}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4mn}{4n^{2}-n^{2}}$$

Comhcheangail 4n^{2} agus -n^{2} chun 3n^{2} a fháil.

$$\frac{2}{3}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4mn}{3n^{2}}$$

Cealaigh n mar uimhreoir agus ainmneoir.

$$\frac{2}{3}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4m}{3n}$$

Chun cothromóidí a shuimiú nó a dhealú, fairsingigh iad chun a n-ainmneoirí a mheaitseáil. Is é an t-iolrach is lú coitianta de 3 agus 2n-m ná 3\left(-m+2n\right). Méadaigh \frac{2}{3} faoi \frac{-m+2n}{-m+2n}. Méadaigh \frac{m}{2n-m} faoi \frac{3}{3}.

$$\frac{2\left(-m+2n\right)}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{3m}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

Tá an t-ainmneoir céanna ag \frac{2\left(-m+2n\right)}{3\left(-m+2n\right)} agus \frac{3m}{3\left(-m+2n\right)} agus, mar sin, is féidir iad a shuimiú trína n-uimhreoirí a shuimiú.

$$\frac{2\left(-m+2n\right)+3m}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

Déan iolrúcháin in 2\left(-m+2n\right)+3m.

$$\frac{-2m+4n+3m}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

Cumaisc téarmaí comhchosúla in: -2m+4n+3m.

$$\frac{m+4n}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

Chun cothromóidí a shuimiú nó a dhealú, fairsingigh iad chun a n-ainmneoirí a mheaitseáil. Is é an t-iolrach is lú coitianta de 3\left(-m+2n\right) agus 3n ná 3n\left(-m+2n\right). Méadaigh \frac{m+4n}{3\left(-m+2n\right)} faoi \frac{n}{n}. Méadaigh \frac{4m}{3n} faoi \frac{-m+2n}{-m+2n}.

$$\frac{\left(m+4n\right)n}{3n\left(-m+2n\right)}+\frac{4m\left(-m+2n\right)}{3n\left(-m+2n\right)}$$

Tá an t-ainmneoir céanna ag \frac{\left(m+4n\right)n}{3n\left(-m+2n\right)} agus \frac{4m\left(-m+2n\right)}{3n\left(-m+2n\right)} agus, mar sin, is féidir iad a shuimiú trína n-uimhreoirí a shuimiú.

$$\frac{\left(m+4n\right)n+4m\left(-m+2n\right)}{3n\left(-m+2n\right)}$$

Déan iolrúcháin in \left(m+4n\right)n+4m\left(-m+2n\right).

$$\frac{mn+4n^{2}-4m^{2}+8mn}{3n\left(-m+2n\right)}$$

Cumaisc téarmaí comhchosúla in: mn+4n^{2}-4m^{2}+8mn.

$$\frac{-4m^{2}+9mn+4n^{2}}{3n\left(-m+2n\right)}$$

Fairsingigh 3n\left(-m+2n\right)

$$\frac{-4m^{2}+9mn+4n^{2}}{-3mn+6n^{2}}$$

Difreálaigh w.r.t. m

$$\frac{2\left(-2m^{2}+8mn-11n^{2}\right)}{3n\left(m-2n\right)\left(2n-m\right)}$$