Réitigh 2/x+2/x+1=3

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

Réitigh do x.

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=1$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -1,0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi x\left(x+1\right), an comhiolraí is lú de x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+1 a mhéadú faoi 2.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Comhcheangail 2x agus x\times 2 chun 4x a fháil.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3x a mhéadú faoi x+1.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

Bain 3x^{2} ón dá thaobh.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

Bain 3x ón dá thaobh.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

Comhcheangail 4x agus -3x chun x a fháil.

$$x+2-3x^{2}=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$-3x^{2}+x+2=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -3x^{2}+ax+bx+2 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=1 ab=-3\times 2=-6$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -6.

$$-1,6 -2,3$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 1.

$$a=3 b=-2$$

Athscríobh -3x^{2}+x+2 mar \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Fág 3x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 2 sa dara grúpa.

$$3x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

Fág an téarma coitianta -x+1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Réitigh -x+1=0 agus 3x+2=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -1,0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi x\left(x+1\right), an comhiolraí is lú de x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+1 a mhéadú faoi 2.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Comhcheangail 2x agus x\times 2 chun 4x a fháil.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3x a mhéadú faoi x+1.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

Bain 3x^{2} ón dá thaobh.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

Bain 3x ón dá thaobh.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

Comhcheangail 4x agus -3x chun x a fháil.

$$x+2-3x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-3x^{2}+x+2=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -3 in ionad a, 1 in ionad b, agus 2 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Cearnóg 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh 12 faoi 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-3\right)}$$

Suimigh 1 le 24?

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-3\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 25.

$$x=\frac{-1±5}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -3.

$$x=\frac{-1±5}{-6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-1±5}{-6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -1 le 5?

$$x=\frac{4}{-6}$$

Laghdaigh an codán \frac{4}{-6} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-1±5}{-6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 5 ó -1.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Roinn -6 faoi -6.

$$x=1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-\frac{2}{3} x=1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -1,0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi x\left(x+1\right), an comhiolraí is lú de x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+1 a mhéadú faoi 2.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Comhcheangail 2x agus x\times 2 chun 4x a fháil.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3x a mhéadú faoi x+1.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

Bain 3x^{2} ón dá thaobh.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

Bain 3x ón dá thaobh.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

Comhcheangail 4x agus -3x chun x a fháil.

$$x+2-3x^{2}=0$$

Bain 2 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$x-3x^{2}=-2$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-3x^{2}+x=-2$$

Roinn an dá thaobh faoi -3.

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

Má roinntear é faoi -3 cuirtear an iolrúchán faoi -3 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{2}{-3}$$

Roinn 1 faoi -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

Roinn -2 faoi -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

Roinn -\frac{1}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{6} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{6} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{1}{6} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Suimigh \frac{2}{3} le \frac{1}{36} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

Cuir \frac{1}{6} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$