Réitigh 2/x+-3/x+3=1

$$\frac { 2 } { x } + \frac { - 3 } { x + 3 } = 1$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\sqrt{10}-2\approx 1.16227766$$

$$x=-\left(\sqrt{10}+2\right)\approx -5.16227766$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -3,0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi x\left(x+3\right), an comhiolraí is lú de x,x+3.

$$\left(x+3\right)\times 2+x\left(-3\right)=x\left(x+3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+3 a mhéadú faoi 2.

$$2x+6+x\left(-3\right)=x\left(x+3\right)$$

Comhcheangail 2x agus x\left(-3\right) chun -x a fháil.

$$-x+6=x\left(x+3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x a mhéadú faoi x+3.

$$-x+6=x^{2}+3x$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$-x+6-x^{2}=3x$$

Bain 3x ón dá thaobh.

$$-x+6-x^{2}-3x=0$$

Comhcheangail -x agus -3x chun -4x a fháil.

$$-4x+6-x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-x^{2}-4x+6=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, -4 in ionad b, agus 6 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi 6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+24}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 16 le 24?

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{40}}{2\left(-1\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 40.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{10}}{2\left(-1\right)}$$

Tá 4 urchomhairleach le -4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{10}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$x=\frac{4±2\sqrt{10}}{-2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{4±2\sqrt{10}}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 4 le 2\sqrt{10}?

$$x=\frac{2\sqrt{10}+4}{-2}$$

Roinn 4+2\sqrt{10} faoi -2.

$$x=-\left(\sqrt{10}+2\right)$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{4±2\sqrt{10}}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{10} ó 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{10}}{-2}$$

Roinn 4-2\sqrt{10} faoi -2.

$$x=\sqrt{10}-2$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-\left(\sqrt{10}+2\right) x=\sqrt{10}-2$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -3,0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi x\left(x+3\right), an comhiolraí is lú de x,x+3.

$$\left(x+3\right)\times 2+x\left(-3\right)=x\left(x+3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+3 a mhéadú faoi 2.

$$2x+6+x\left(-3\right)=x\left(x+3\right)$$

Comhcheangail 2x agus x\left(-3\right) chun -x a fháil.

$$-x+6=x\left(x+3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x a mhéadú faoi x+3.

$$-x+6=x^{2}+3x$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$-x+6-x^{2}=3x$$

Bain 3x ón dá thaobh.

$$-x+6-x^{2}-3x=0$$

Comhcheangail -x agus -3x chun -4x a fháil.

$$-4x+6-x^{2}=0$$

Bain 6 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$-4x-x^{2}=-6$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-x^{2}-4x=-6$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{6}{-1}$$

Roinn -4 faoi -1.

$$x^{2}+4x=-\frac{6}{-1}$$

Roinn -6 faoi -1.

$$x^{2}+4x=6$$

Roinn 4, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 2 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 2 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+4x+2^{2}=6+2^{2}$$

Cearnóg 2.

$$x^{2}+4x+4=6+4$$

Suimigh 6 le 4?

$$x^{2}+4x+4=10$$

Fachtóirigh x^{2}+4x+4. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=10$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Simpligh.

$$x+2=\sqrt{10} x+2=-\sqrt{10}$$

Bain 2 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\sqrt{10}-2 x=-\sqrt{10}-2$$

Réitigh do x.

$$x=\sqrt{10}-2\approx 1.16227766$$

$$x=-\sqrt{10}-2\approx -5.16227766$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -3,0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi x\left(x+3\right), an comhiolraí is lú de x,x+3.

$$\left(x+3\right)\times 2+x\left(-3\right)=x\left(x+3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+3 a mhéadú faoi 2.

$$2x+6+x\left(-3\right)=x\left(x+3\right)$$

Comhcheangail 2x agus x\left(-3\right) chun -x a fháil.

$$-x+6=x\left(x+3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x a mhéadú faoi x+3.

$$-x+6=x^{2}+3x$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$-x+6-x^{2}=3x$$

Bain 3x ón dá thaobh.

$$-x+6-x^{2}-3x=0$$

Comhcheangail -x agus -3x chun -4x a fháil.

$$-4x+6-x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-x^{2}-4x+6=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, -4 in ionad b, agus 6 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi 6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+24}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 16 le 24?

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{40}}{2\left(-1\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 40.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{10}}{2\left(-1\right)}$$

Tá 4 urchomhairleach le -4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{10}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$x=\frac{4±2\sqrt{10}}{-2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{4±2\sqrt{10}}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 4 le 2\sqrt{10}?

$$x=\frac{2\sqrt{10}+4}{-2}$$

Roinn 4+2\sqrt{10} faoi -2.

$$x=-\left(\sqrt{10}+2\right)$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{4±2\sqrt{10}}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{10} ó 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{10}}{-2}$$

Roinn 4-2\sqrt{10} faoi -2.

$$x=\sqrt{10}-2$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-\left(\sqrt{10}+2\right) x=\sqrt{10}-2$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -3,0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi x\left(x+3\right), an comhiolraí is lú de x,x+3.

$$\left(x+3\right)\times 2+x\left(-3\right)=x\left(x+3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+3 a mhéadú faoi 2.

$$2x+6+x\left(-3\right)=x\left(x+3\right)$$

Comhcheangail 2x agus x\left(-3\right) chun -x a fháil.

$$-x+6=x\left(x+3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x a mhéadú faoi x+3.

$$-x+6=x^{2}+3x$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$-x+6-x^{2}=3x$$

Bain 3x ón dá thaobh.

$$-x+6-x^{2}-3x=0$$

Comhcheangail -x agus -3x chun -4x a fháil.

$$-4x+6-x^{2}=0$$

Bain 6 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$-4x-x^{2}=-6$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-x^{2}-4x=-6$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{6}{-1}$$

Roinn -4 faoi -1.

$$x^{2}+4x=-\frac{6}{-1}$$

Roinn -6 faoi -1.

$$x^{2}+4x=6$$

Roinn 4, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 2 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 2 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+4x+2^{2}=6+2^{2}$$

Cearnóg 2.

$$x^{2}+4x+4=6+4$$

Suimigh 6 le 4?

$$x^{2}+4x+4=10$$

Fachtóirigh x^{2}+4x+4. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=10$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Simpligh.

$$x+2=\sqrt{10} x+2=-\sqrt{10}$$

Bain 2 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\sqrt{10}-2 x=-\sqrt{10}-2$$